En la primera parte vimos que, teóricamente, un hipotético taquión superlumínico permitiría enviar información al pasado, lo cual crearía graves problemas de causalidad. Como es sabido, la relatividad no permite que nada pueda moverse a mayor velocidad que c lo que implica que la relatividad especial prohÍbe los viajes en el tiempo. Sin embargo, existe una posibilidad de "burlar" este principio: la relatividad general nos dice que el propio-espacio tiempo puede curvarse, comprimirse o expandirse y no existe un límite a la velocidad a la que esto sucede, es decir, el propio espacio-tiempo puede expandirse a mayor velocidad que c. Esto sucedió por ejemplo durante el periodo de inflación cósmica que dio origen al Universo que conocemos. A continuación veremos como podemos aprovechar esto para viajar a mayor
velocidad que c.
Warp Drive: Curvando el espacio-tiempo
Después del Big-Bang el Universo se expandió siguiendo la llamada métrica de Friedman:
donde:
Esta expresión nos dice simplemente que el espacio se expande de forma continua con un factor a(t). Basándonos en esta métrica podemos en principio "diseñar" una métrica que contraiga el espacio-tiempo delante de un objeto y expanda el espacio-tiempo detrás de el, el resultado neto de esto sería que el objeto viajaría hacia adelante sin restricciones de velocidad ya que es el propio espacio-tiempo el que se comprime y expande. Este es el principio en el que se basa el llamado "Warp-Drive". El espacio
contenido entre la zona donde el espacio-tiempo se comprime y donde se expande formaría una "burbuja" que contiene el objeto que queremos mover. El Warp-Drive funcionaría entonces produciendo la siguiente métrica:
donde r(t) simplemente mide la distancia que hay en el instante t desde el origen de coordenadas hasta el centro de la burbuja:
La métrica anterior simplemente nos indica que el centro de la burbuja se mueve en el eje z con una velocidad v(t). El tensor métrico sería:
y la función f(r(t)) sería cualquier función tienda a 1 dentro de la burbuja y a 0 fuera de ella. Por ejemplo:
Una de las características clave del Warp Drive es que la dilatación temporal es nula dentro de la burbuja. Esto lo podemos ver fácilmente: sustituyendo la localización del centro de la burbuja (x,y,z) por (0,0,zeta) y teniendo en cuenta que f(0)=1 y dx=dy=0 obtenemos:
Esto significa que el centro de la burbuja puede considerarse en reposo aunque el sistema burbuja+pared+espacio-tiempo circundante se esté moviendo hacia adelante a velocidades enormes.
La otra clave es comprobar como el Warp Drive comprime el espacio-tiempo delante de la burbuja y lo expande detrás de ella produciendo un desplazamiento neto hacia adelante de la burbuja. En relatividad general se puede calcular la expansión del espacio-tiempo tomando la diagonal principal del tensor que define la curvatura extrínseca que en este caso sería:
Como f vale 1 dentro de la burbuja y 0 fuera de ella, el único sitio donde su derivada no se anula es durante la transición desde 1 a 0, es decir, en la pared del Warp Drive. La clave está en que en la pared delantera z>zeta y por tanto la derivada de f es negativa, lo que quiere decir que fi es negativa y por tanto el espacio-tiempo se estáontrayendo en la pared delantera de la burbuja. En la pared trasera sucede lo contrario, se cumple que z<zeta y por tanto la derivada de f y el valor de fi es positivo lo que significa que el espacio tiempo se expande en la pared trasera de la burbuja. Como el ratio de contracción delantera es igual que el de contracción trasera el efecto neto es que el interior de la burbuja viaja hacia adelante (incrementando z) sin límite de velocidad.
Simulación de la métrica del Warp-Drive: El espacio-tiempo se contrae delante de la burbuja (valores negativos) y se expande detrás de ella (valores positivos) mientras que permanece inalterado dentro de ella.
Construción del Warp Drive
La teoría parece bastante "fácil" pero, ¿Se puede fabricar un Warp-Drive en realidad? ¿Como podría hacerse algo así en la práctica? Para responder a esta cuestión analizaremos el tensor energía-momento asociado a nuestro Warp-Drive, después de ciertos cálculos obtenemos:
Esto quiere decir que ¡ necesitamos materia con densidad de energía negativa para construir nuestra máquina del tiempo !. Aunque se conocen fenómenos físicos en situaciones muy concretas que pueden producir energía negativa, las condiciones para producirla son desde luego bastante difíciles de lograr. Pero ¿de que cantidad de materia con energía negativa estamos hablando? Pues considerando R=100 y tomando el espesor de la pared de la burbuja e<100v (en unidades de planck) obtenemos que E<-6,2x10exp-70v lo que significa que necesitamos unas ¡ 1,3x10exp63v Kg ! esto es nada menos que 10 ordenes de magnitud mayor que la masa del Universo. ¿Se acabo el sueño del Warp Drive? Si consideramos una pared de 1 metro entonces la cantidad de energía negativa necesaria sería "solo" de: -5x10exp29v Kg ¡Esto es aproximadamente la masa del Sol!
Efectos cuánticos en el Warp Drive
Hasta ahora nuestra descripción ha sido puramente clásica, sin tener en cuenta fenómenos cuánticos, pero como sabemos, el mundo es cúantico a escala fundamental. Los estudios del Warp Drive que tienen en cuenta los fenómenos cuánticos indican que la energía negativa necesaria para que este funcione debería estar confinada en la pared de la burbuja en un tamaño del orden de la escala de planck, Lp=10exp-35m. Esto impone un espesor para la burbuja prácticamente imposible de lograr.
Otro problema sería que, debido a la geometría del espacio-tiempo del Warp Drive la pared de la burbuja ¡se comportaria como el horizonte se sucesos de un agujero negro! y que el centro de la burbuja se llenaría de radiación de Hawking procedente de dicho horizonte. Para un espesor de la pared del orden de Lp la temperatura de la radiación de Hawking sería del orden de ¡10exp32 grados Kelvin!
Por último habría que destacar otro "problemilla": a velocidades superlumínicas se formaría un horizonte de eventos en el interior de la burbuja que se comportaría como un "horizonte blanco": la densidad de energía crecería sin límite produciendo una grave inestabilidad del espacio-tiempo.
Conclusiones
- La relatividad especial prohíbe los viajes en el tiempo ya que nada puede viajar por encima de c.
- La relatividad general permite los viajes en el tiempo ya que el propio espacio-tiempo puede expandirse-comprimirse sin límite de velocidad. Además podrían existir objetos como los agujeros de gusano que permitirían, bajo ciertas circunstancias, los viajes temporales. Sin embargo, en la práctica, las condiciones para producir la métrica necesaria son casi imposibles de producir.
- Los estudios semiclásicos que tienen en cuenta la mecánica cuántica y la relatividad general (en condiciones de campos gravitatorios bajos) indican, de forma general, que los fenómenos cuánticos producirían graves inestabilidades que destruirían nuestra máquina del tiempo.
- La teoría cuántica de la gravedad está aún por descubrir y probablemente encierra la respuesta definitiva sobre los viajes en el tiempo