SOMBRAS DE LA QUINTA DIMENSIÓN

Parece el título de un programa de Iker Jiménez pero, por supuesto, este artículo trata sobre Física fundamental. La ciencia ha logrado cosas increíbles y la Física moderna nos está descubriendo un Universo mucho más sorprendente y fascinante de lo que nadie hubiera imaginado jamás. En este artículo vamos a descubrir algo emocionante: escondidas entre lo más profundo del andamiaje teórico de la Física fundamental y entre los datos experimentales se hallan las huellas de la posible existencia de una nueva dimensión del espacio-tiempo. Por supuesto, la interpretación de los indicios teóricos o de las "posibles huellas" impresas en los datos experimentales están sujetas a distintas interpretaciones y son origen de controversia. El lector, aún teniendo pocos conocimientos sobre el tema, podrá juzgar por si mismo si estos indicios o huellas son lo suficientemente sólidas para tomar en serio la posible existencia de una nueva dimensión del espacio-tiempo.

Los indicios teóricos

Paul Dirac, uno de los Físicos más brillantes de todos los tiempos dijo una vez: "Uno debe aceptar las consecuencias de la teoría sin importar donde éstas nos lleven". Por supuesto, la Física ha cambiado mucho desde los tiempos de Dirac, sin embargo, gran parte de su enorme legado sigue siendo parte de intensa investigación hoy en día. Dirac demostró que para que la mecánica cuántica sea una teoría consistente en presencia de cargas eléctricas e y cargas magnéticas g debe cumplirse lo siguiente: eg=2Πn. Es decir, el producto del valor de la carga eléctrica y de la carga magnética (en unidades naturales) siempre debe ser un múltiplo de una vuelta completa de un círculo.¿Que diablos puede significar esto?

Dirac mostró que el vector potencial de una carga magnética aislada tenía una singularidad en la zona del espacio que se extiende en una linea recta desde la carga magnética. Sin embargo, si el producto eg es igual a 2Πn esta singularidad es inobservable y el problema se resuelve. Experimentalmente sabemos que las cargas eléctricas están cuantizadas, sin embargo, las cargas magnéticas nunca se han visto de forma individual, siempre poseen 2 polos o 2 cargas (lo que se suele denominar polo norte y polo sur). Si existiesen cargas magnéticas individuales o sea monopolos

magnéticos entonces habría una explicación natural y evidente de porque las cargas eléctricas (y por tanto las magnéticas) están cuantizadas: la existencia de monopolos forzaría a las cargas eléctricas a tener el valor cuantizado observado e= 2Πn/g. ¡ estas tienen que ser múltiplos de 2Π! Pero, ¿Por qué? La existencia de monopolos magnéticos es además una predicción genérica de multitud de teorías físicas que predicen la existencia de cambios de fase en los primeros instantes del Universo

(teorías de gran unificación) pero se cree que la inflación cósmica diluyó la cantidad de monopolos hasta una densidad tan pequeña que puede ser inobservable actualmente.

La fase de la función de onda cuántica

La función de onda cuántica de una partícula es una función compleja (por cierto, la necesidad de tener que usar números complejos apunta también a la existencia de una nueva dimensión). Todo número complejo está formado por 2 partes: el módulo y la fase. Según la mecánica cuántica si queremos medir cualquier observable como la posición, el momento, etc solo podemos determinar la probabilidad de medir un cierto valor y esta probabilidad es siempre proporcional al cuadrado del módulo de la función de onda. La fase de la función de onda es inobservable directamente, es decir, no existe ningún experimento físico que pueda medir este valor directamente.

En 1959 los físicos Yakir Aharonov y David Bohm realizaron un experimento cuyos resultados causaron un enorme impacto: hicieron pasar protones cerca de un solenoide por el que pasa una corriente eléctrica. El campo magnético fuera del solenoide es nulo por lo que no existe ningún campo magnético que pueda afectar a los protones, sin embargo, la diferencia de fase conjunta de los protones sí fue alterada en el trayecto en torno al solenoide (aunque no podamos medir la fase de una partícula individual si podemos medir la diferencia de fase conjunta media de muchas partículas). Este experimento muestra algo increíble: la fase de la función de onda depende de la geometría del trayecto que realicemos en el espacio-tiempo, de hecho, depende únicamente de las vueltas que demos en torno a un trayecto cerrado y esto sucede incluso en la ausencia total de campos eléctricos o magnéticos. ¿Estamos viendo las huellas de una estructura geométrica adicional del espacio-tiempo?

Las sombras de la quinta dimensión

Pocos años después de la publicación de la teoría de la relatividad general los físicos Kaluza y Klein encontraron algo fascinante: si reescribimos la teoría de la relatividad de Einstein añadiendo una nueva dimensión espacial periódica (por ejemplo un círculo) entonces obtenemos una teoría unificada que reproduce tanto la gravedad como el electromagnetismo que observamos en 4 dimensiones. ¿Casualidad?

En la teoría de Kaluza y Klein el tensor métrico tiene una nueva columna correspondiente a la nueva dimensión. Lo increíble es que estos nuevos componentes tienen unidades de momento en la nueva dimensión, es decir, las cargas que vemos en 4 dimensiones equivalen a un movimiento (momento) en la nueva dirección espacial y estas cargas están cuantizadas porque la nueva dirección es periódica. ¡ Las diferentes cargas en 4 dimensiones se corresponden con el número de vueltas alrededor

de la nueva dimensión ! ¿Huellas de una nueva dimensión del espacio-tiempo?

Cuerdas, branas y la energía del vacío

Para terminar, daremos otro ejemplo impresionante que apunta a la existencia de una nueva dimensión cerrada y compacta con la geometría de un círculo. En teoría de cuerdas la cuantización de las cargas se logra precisamente enrrollando una cuerda cerrada alrededor de la cuarta dimensión. La cuantización está dada por el número de vueltas n. En teoría de cuerdas, el cálculo de la energía elemental de una cuerda en el vacío (energía de los modos 0) incluye el valor fundamental de las cargas eléctricas y

magnéticas. Este cálculo puede considerarse lo más cercano a calcular la energía del vacío: calcular la energía asociada a la emisión y absorción de una cuerda cerrada (esto produciría una fuerza entre las branas similar a la fuerza de Casimir). El esquema sería el siguiente:

Una cuerda cerrada es emitida por una brana y reabsorbida por la otra brana

¿Pueden adivinar el resultado de este cálculo? Efectivamente: eg=2Πn. Hay que destacar que este cálculo es complejo y no trivial y no hay ninguna razón por la que, en principio, el resultado tenga que ser un múltiplo entero de 2Π.

Conclusiones

Interpretar todo esto como "las sombras de una nueva dimensión cerrada" puede sonar demasiado extraño. Las interpretaciones sobre que significan estos indicios no están claras. Lo que parece claro es que tanto teoría como experimento indican la existencia de una nueva característica geométrica o topológica del espacio-tiempo: los resultados de ciertos experimentos demuestran que ciertas magnitudes físicas dependen del trayecto cerrado de la partícula en el espacio-tiempo. Como para muchos las palabras "nuevas dimensiones" probablemente suenen demasiado "esotéricas" quizás debamos resumir todo esto como "las sombras de una nueva estructura del espacio-tiempo".

Fuentes: Monopoles, Duality and String Theory,