Nuestro conocimiento sobre la verdadera naturaleza del tiempo apenas ha avanzado desde que hace más de un siglo Einstein fusionara espacio y tiempo en una única entidad física cuatridimensional. A pesar de este hecho el espacio y el tiempo se comportan de forma diferente: el tiempo fluye hacia adelante de forma irreversible.
En este artículo analizaremos el misterio del tiempo desde el punto de vista de la mecánica cuántica y la teoría de cuerdas y veremos algunas pistas sobre su naturaleza que nos dejarán asombrados.
¡Bienvenidos a las profundidades del misterio más grande del Universo: la verdadera naturaleza del tiempo!
La métrica de Minkowski de nuestro espacio-tiempo
En la métrica Euclidiana todos los componentes toman valores positivos: ds2=dt2+dx2+dy2+dz2. Sin embargo, nuestro Universo posee la simetría Lorentz y por ello posee la métrica de Minkowski: ds2=-dt2+dx2+dy2+dz2.
Aquí ya podemos ver la primera diferencia entre espacio y tiempo: desde el punto de vista de la métrica de Minkowski el espacio "cuadra" valores positivos mientras que tiempo "cuadra" valores negativos. La métrica de Minkowski refleja la diferencia entre la distancia "viajada" en el espacio y la distancia "viajada" en el tiempo. En el caso de un cuerpo en reposo (aproximadamente como nosotros) esta métrica está dominada por el
tiempo ds2=-dt2 y por tanto será negativa. En el caso de la luz la métrica será exactamente 0. Se pueden distinguir 3 tipos de intervalo:
- Si la métrica es negativa el intervalo es "time-like". La distancia en el tiempo es mayor que la distancia en el espacio. Este es el intervalo correspondiente a todas las partículas con masa que siempre viajan a velocidad menor a la de la luz. Hay conexión causal.
- Si la métrica es nula el intervalo es es "light-like". La distancia en el espacio es igual a la del tiempo (esto corresponde a 45º en el diagrama espacio-tiempo). Este es el intervalo correspondiente a un rayo de luz.
- Si la métrica es positiva el intervalo es "space-like". La distancia en el espacio es mayor que la distancia en el tiempo por esto la luz no tiene tiempo para recorrer el intervalo espacial y no hay conexión causal.
El tiempo y la mecánica cuántica
Algunos físicos piensan que la naturaleza del tiempo puede ser la verdadera causante de las "extrañas" características de la mecánica cuántica (superposición y entrelazamiento). En mecánica cuántica la amplitud de probabilidad de transición de un vacío a otro viene dada por la siguiente expresión:
Donde L(Ø) es el Lagrangiano. La integral se realiza sumando sobre todas las posibles trayectorias de las configuraciones del campo. Las teorías cuánticas que describen a las partículas conocidas y sus interacciones se denominan teorías cuánticas de campos (QFT). El problema es que cuando usamos una QFT la integral de la expresión anterior no está bien definida y no puede ser calculada. Sin embargo, si realizamos una continuación analítica considerando toda la "parte compleja del tiempo" es decir, si permitimos que el tiempo tome valores complejos tomando t´= -it entonces la expresión anterior se transforma en:
Ahora la integral si es calculable y nos produce el resultado correcto de la función partición para una QFT de temperatura T=h. Es decir, la única forma de conseguir el resultado correcto es permitiendo que el tiempo tome valores complejos. Consideremos ahora una partícula masiva de masa m, la amplitud de la probabilidad
de propagación de la partícula desde un punto A a un punto B es:
Donde ds=√-dt2+dx2. De nuevo debemos considerar todas las posibles trayectorias entre A y B, esta es una de las características más extrañas de la mecánica cuántica, es como si la partícula tomara todas las posibles trayectorias de forma que las amplitudes de probabilidad de todas ellas interfieren constructiva o destructivamente dejando solo las trayectorias más probables. Fijémonos ahora en algo bastante reseñable: en trayectorias space-like la raiz cuadrada es positiva y por tanto las amplitudes son reales y no hay interferencia, sin embargo, para trayectorias time-like la raiz cuadrada es negativa, las amplitudes son complejas y se produce la interferencia cuántica. Aqui tenemos nuestra primera "pista" sobre la naturaleza del tiempo: ¿Es el tiempo el responsable de la naturaleza "superpuesta" del mundo cuántico?
Singularidades en el tiempo
Una de las predicciones más impactantes de la relatividad general es la existencia de singularidades del espacio-tiempo. Estas singularidades pueden estar localizadas en el espacio (singularidades time-like) o en el tiempo (singularidades space-like). Uno de los objetivos de las teorías aspirantes a teorías cuánticas de la gravedad es tratar de resolver estas singularidades. Utilizando la teoría de supercuerdas podemos resolver muchas de estas singularidades principalmente a través de tres mecanismos:
- D-branas. Las branas y las cuerdas son las entidades fundamentales de la teoría de supercuerdas. Las D-branas se comportan como solitones o "fuentes" de espacio-tiempo y son donde "nacen" y "mueren" los extremos de las cuerdas abiertas. Bajo ciertas condiciones las D-branas ocupan el lugar de la singularidad evitando así las discontinuidades del espacio-tiempo.
- Transiciones topológicas. En ciertas condiciones se producen cambios en la topología del espacio-tiempo lo que se traduce en la eliminación de la singularidad.
- Nuevos grados de libertad o nuevas geometrías. Ciertos modelos de la teoría de cuerdas predicen que cuando las energías implicadas son muy grandes las branas interaccionan con el "background" (el espacio-tiempo) dando lugar a nuevas geometrías y nuevos grados de libertad. Además algunas branas son inestables y su desintegración puede producir una radiación de cuerdas cerradas que son la "huella" de la aparición de nuevas configuraciones del espacio-tiempo.
Desgraciadamente, todas las singularidades que pueden resolverse con estos mecanismos son siempre singularidades en el espacio no en el tiempo. Sin embargo, las singularidades más interesantes son las singularidades en el tiempo
como la del Big-Bang o las que se encuentran en los agujeros negros formados por colapso estelar. Aquí tenemos nuestra segunda "pista": ¿Es posible resolver las singularidades en el tiempo? ¿Que nos dirían estas soluciones sobre la
naturaleza del tiempo? Ya hay algunas propuestas para tratar de resolver las singularidades en el tiempo: las llamadas SD-branas son branas "space-like" que se comportan como "defectos" en el tiempo y son cuantizadas por cuerdas abiertas fijadas a su superficie. En algunos de estos modelos una brana inestable se sitúa en el "comienzo del tiempo" y al desintegrarse producen un "background" de cuerdas cerradas que están asociadas a nuevas geometrías. Existen trabajos en esta dirección que usando la dualidad AdS/CFT trabajan con la esperanza de identificar los modos
de vibración más ligeros de estas branas con los primeros instantes de tiempo identificando así el "nacimiento del tiempo" desde un estado sin tiempo previo.
Burbujas de "nada" y el origen del tiempo
Una forma teórica de analizar el origen del tiempo sería comenzar de un Universo sin tiempo y estudiar si es posible generar algún proceso físico que desemboque en un Universo como el nuestro donde el tiempo fluye irreversiblemente.
Aunque parezca propio de un guión de una película de ciencia ficción las "burbujas de nada" aparecen de forma natural en ciertos espacio-tiempos estudiados por la teoría de cuerdas. En 1982 el físico Edward Witten demostró que un Universo con curvatura negativa (Universo AdS) y con una dimensión adicional enrollada en forma de círculo es inestable. La inestabilidad produce que el Universo sufra una transición de fase topológica (un cambio en la topología del espacio-tiempo) lo que provoca que se forme un "agujero de nada". Este agujero no contiene literalemente nada: ni materia, ni energía, ni campos cuánticos ¡ ni siquiera contiene espacio-tiempo ! A continuación esta "burbuja de nada" comienza a expandirse y llega a alcanzar el tamaño de todo el Universo. Hablando a grosso modo es como si tuviéramos un Universo con forma de
rosquilla y debido a un cambio topológico el agujero de la rosquilla, que no contiene ni siquiera espacio-tiempo (un agujero de nada), comenzase a expandirse engullendo todo el volumen del Universo original. ¡ Ahora tenemos literalmente un Universo de nada !
Por la dualidad AdS/CFT sabemos que un Universo AdS es dual a una teoría cuántica conforme que reside en su borde. ¿Que sucede si analizamos este cambio topológico a un Universo de nada en la teoría dual? Lo que encontramos es que en la teoría dual lo único que sucede es un cambio de fase. Este cambio de fase "interrumpe" el estado ordenado de la teoría cuántica que "produciría" el "fluir" del tiempo en el Universo AdS. Esto nos lleva a la cuarta y última "pista": ¿Surge el tiempo como consecuencia de un ordenamiento de los grados de libertad fundamentales de la teoría dual?
Esto nos lleva a una inquietante cuestión: ¿Podría el tiempo detenerse, invertirse o incluso desaparecer (produciendo una burbuja de nada) si este orden subyacente se ve interrumpido? Estas preguntas nos llevan a una quinta "pista" sobre la naturaleza del tiempo. Por su importancia y extensión esta será analizada en el próximo artículo de esta web.
Conclusiones
En lo que respecta a la naturaleza de la dimensión temporal y sus orígenes aún tenemos muchas más preguntas que respuestas. Sin embargo, existen tentadores indicios de que el fluir del tiempo puede ser una propiedad emergente derivada de una fase ordenada de unos grados de libertad o unos "componentes fundamentales subyacentes". Algunos estudios parecen indicar que la singularidad temporal que llamamos Big-Bang fue debida a un cambio de fase en la teoría cuántica dual lo que podría significar que el origen de nuestro Universo es solo una parte de un proceso "común" que ha sucedido y sucederá de forma generalizada. Quizás nuestro Universo solo es uno de muchos, quizás solo es una pequeñísima parte de algo mucho mayor que ha existido desde siempre y existirá para siempre... ¿Podrá la Física moderna resolver el problema del origen del tiempo?
Fuentes: What we don´t know about time