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¿QUE ES LA GRAVEDAD?

Newton con sus famosas leyes de la gravitación explicó cual es la magnitud de la fuerza de la gravedad. Sin embargo, como él mismo reconoció su teoría no explicaba como funciona realmente la gravedad: ¿qué es lo que tira "hacia abajo"? ¿qué viaja a lo largo de miles de millones de kilómetros, penetra hasta el interior de los planetas, asteroides o satélites artificiales, sin importar de que estén hechos y los mantiene en su órbita con su fuerza atractiva? ¿Por qué jamás se puede "amortiguar" o "apantallar" esta fuerza? ¿Porqué es siempre atractiva? Einstein nos ha dado una respuesta a estas preguntas, la respuesta es increíblemente sorprendente y aún hoy, 97 años después, se siguen analizando las consecuencias e implicaciones de estas respuestas.

Pero vamos por partes: ¿Qué es lo que me atrae hacia una gran masa? Imaginemos dos cuerpos: uno muy masivo (como la Tierra) y otro mucho más ligero (un astronauta), como todo el mundo sabe el astronauta sentirá una fuerza "extraña" que le atrae hacia el cuerpo masivo, ¿de donde "sale" esa fuerza? La respuesta es que, en realidad, no hay una fuerza que tira del astronauta hacia la Tierra, es el espacio-tiempo entre la Tierra y el astronauta el que se acorta. Ya se que esto es muy difícil de creer, sin embargo, si lo piensan no es más increíble que la existencia de unas "fuerzas misteriosas" o "partículas fantasmales" que "tiran" de todos los cuerpos.

Para ver esto más claramente fijémonos en la siguiente situación: Monto en un tren inicialmente parado. Paralelo a las vías, hay colocadas unas esferas idénticas separadas una distancia "d" exactamente igual para todas. Ahora el tren se pone en marcha, acelerando con una aceleración "a" constante. Yo miro por la ventanilla y observo las esferas colocadas de forma equidistante paralelas a las vías. Debido a la aceleración constante la velocidad a la que me muevo aumenta rápidamente, como es sabido a partir de la relatividad especial un observador en reposo observará que un cuerpo con velocidad "v" se contrae una longitud "l" que viene dada por la transformada de Lorentz. Como no existen observadores privilegiados el observador en movimiento puede legítimamente afirmar que es él el que está en reposo y que es el otro observador el que se aleja a una velocidad v. Por tanto, cuando viajo en el tren a una velocidad "v" tengo derecho a afirmar que soy yo el que está parado y que las esferas están alejándose de mí a una velocidad v. Por tanto observaré en las esferas una contracción de longitud y puesto que la velocidad "v" está aumentando, paulatinamente observaré que la longitud entre las esferas se va acortando aceleradamente. ¡Parece como si las esferas se estuviesen atrayendo mutuamente!

Esto está muy bien pero ¿que tiene que ver el tren acelerando con la gravedad? Aquí es donde interviene el llamado principio de equivalencia que Einstein descubrió y que le permitió desarrollar la relatividad general: un campo gravitatorio es indistinguible (a nivel local) de un sistema acelerado, es decir, ¡ la gravedad y la aceleración son indistinguibles entre si! no se puede realizar ningún experimento físico que nos diga si estamos en un ascensor que está siendo acelerado o en un ascensor en reposo en un campo gravitatorio.

Entonces tenemos que la aceleración o equivalentemente la gravedad produce una contracción del espacio que es lo que identificamos como la fuerza gravitatoria. Veamos otro ejemplo de esto: Imaginemos un gran disco girando a una alta velocidad w. La parte exterior del disco gira más rápido que la parte interior, entonces, por lo que hemos dicho en el ejemplo anterior, la parte exterior se contrae más que la parte interior y como resultado el disco se curva. De nuevo tenemos que por el principio de equivalencia la aceleración y la gravedad son equivalentes y por tanto la aceleración o la gravedad curva el espacio.

Ahora estamos en disposición de responder a las preguntas que planteamos al principio de este artículo: la gravedad es siempre atractiva porque por la relatividad especial el espacio siempre se contrae nunca se dilata, además la gravedad no se "apantalla" jamás ya que es el propio espacio el que se contrae. Se puede dar incluso una respuesta a la pregunta de por qué existe realmente la fuerza de la gravedad: para que todos los observadores independientemente de su estado de movimiento observen las mismas leyes de la física, esto muestra el poder de la simetría en todo su esplendor. Evidentemente, estos ejemplos sencillos solo muestran un aspecto de lo que es una teoría compleja como la relatividad general pero ilustran bien una parte de su esencia. Además solo hemos hablado del espacio cuando realmente lo que existe es un espacio-tiempo indivisible y 4 dimensional. Para hacernos una idea de como son los cálculos en relatividad general voy a poner las ecuaciones de campo de la teoría:





¿No parece tan complicado verdad? El primer tensor Rmv se denomina tensor de Ricci. Un tensor es básicamente una "caja" con números similar a una matriz pero de características algebraicas y físicas más generales. En este caso los 3 tensores que aparecen en la fórmula (Rmv, gmv y Tmv) se pueden considerar como matrices de 4x4, o sea son matrices que contienen 16 valores. Rmv contiene toda la información necesaria sobre la curvatura del espacio-tiempo. El segundo tensor que aparece en la ecuación es gmv que es el tensor métrico y que contiene la información sobre el cálculo de las distancias en un determinado espacio curvo y R es el escalar de Ricci y es un valor numérico que se obtiene a partir de Rmv. Tanto el primer tensor como el segundo que aparecen a la izquierda de la ecuación se pueden "comprimir" en uno solo que se denomina el tensor de Einstein G y que toma la forma:

Los términos del tensor de Einstein que figuran arriba se calculan a partir de derivadas segundas de los términos del tensor métrico. A modo de ejemplo el tensor métrico en coordenadas cuasiesféricas para una esfera de radio r es en la solución de Schwarzschild:

Por último, a la derecha de la ecuación aparece un coeficiente entre constantes fundamentales y el tensor energía-tensión Tmv, este tensor contiene toda la información sobre la energía-momento que contiene una cierta región del espacio-tiempo y toma la forma siguiente:

El término Too representa la densidad de masa relativista, es decir, la cantidad de energía (incluyendo la masa) por unidad de volumen. Los términos en azul representan la densidad de energía en movimiento a través delas superficies perpendiculares al eje x,y,z respectivamente. Los términos en verde representan la presión ejercida por el flujo de energía que fluye a través de los ejes x,y,z respectivamente. Los términos en rojo implican la transferencia de momento de la masa energía que se mueve en una dirección (x,y o z) en otra dirección perpendicular (esto solo es posible debido a algún tipo de fricción o viscosidad del fluido en movimiento). Por último los términos en rosa representan la densidad de momento a lo largo de los ejes x,y,z respectivamente. Aunque a primera vista no se aprecie gran dificultad de cálculo hay que tener en cuenta que en su forma general las ecuaciones de campo generan un sistema de 10 ecuaciones diferenciales no lineales. Estas ecuaciones son las más difíciles de resolver y solo se pueden resolver de forma aproximada a no ser que introduzcamos factores simplificadores como considerar masas perfectamente esféricas y en reposo como lo hizo Karl Schwarzschild en su famosa solución general a las ecuaciones de Einstein.

Por último solo indicar que la respuesta última y definitiva al enigma de la gravedad aún está abierta actualmente. Encontrar una teoría de la gravedad en concordancia con la teoría cuántica sigue siendo el santo grial de la física, la ciencia está en continuo movimiento y a fecha de hoy la mejor respuesta, la que mejor encaja con los datos experimentales es la que nos dio Albert Einstein a través de la relatividad general, considerada fuera de toda duda como uno de los más grandes logros del intelecto humano.


Fuentes: La teoría de la relatividad

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