LA PARADOJA DE LA INFORMACIÓN EN AN: HACIA una descripción fundamental DEL ESPACIO-TIEMPO (I)

En los últimos años han aparecido una serie de estudios teóricos que incluyen avances muy importantes hacia la resolución de uno de los enigmas más profundos y persistentes de la física fundamental: la paradoja de la información en agujeros negros. La resolución de esta paradoja probablemente traiga consigo avances en lo que se considera el "santo grial" de la física fundamental: la verdadera naturaleza del espacio-tiempo. En esta serie de dos artículos trataremos de explicar, paso a paso, en que consisten estos avances, por qué son importantes y que implicaciones tienen en nuestro conocimiento sobre el Universo que nos rodea. Aunque parezca increíble, el ser humano, armado únicamente con el poder de la Física y las Matemáticas puede lograr cosas que, a todas luces, parecen estar mucho más allá del alcance de la mente humana, cosas que parecen "ciencia ficción". De hecho, la física fundamental solo utiliza el lenguaje de las Matemáticas, si utilizase un lenguaje más "cercano" quizás nos diría algo como esto:

Información, qbits y entrelazamiento cuántico

Comenzaremos por lo más básico (aunque quizás también lo más importante): el concepto de información en mecánica cuántica. Tomemos una partícula fundamental, por ejemplo un electrón. El spin del electrón solo puede tomar dos valores: +1/2 (spin arriba) o -1/2 (spin abajo), pero no podemos predecir cual de estos valores mediremos, solo podemos predecir su probabilidad. La probabilidad de medir uno u otro valor puede tomar cualquier valor entre 100% (+1/2) y 100% (-1/2). Esto se puede visualizar mediante lo que se denomina la esfera de Bloch:

En el punto A la probabilidad de medir el estado 1 es del 100% mientras que en el punto D tenemos una probabilidad del 100% medir el estado 0 . Cuando la probabilidad se encuentra en cualquier punto entre A y D decimos que la función de onda está en estado de superposición de los estados "1" y "0" . En el punto B tenemos un 75% de probabilidades de encontrar el estado 1 y un 25% de probabilidades de encontrar el estado 0, por esto decimos que el grado de entrelazamiento entre A y B es bajo. En el punto C el entrelazamiento será máximo: 50% de probabilidades de encontrar uno u otro estado.

Podemos considerar la función de onda de un único electrón representada por el gráfico anterior como la unidad básica de información, lo que usualmente se denomina un "Qbit". Esta es la unidad de información fundamental en nuestro Universo y, como veremos, probablemente sea la clave para entender la verdadera naturaleza del espacio-tiempo.

Para definir lo que se denomina entropía de entrelazamiento (EE) necesitamos dos sistemas. Consideremos ahora dos qbits A y B. Ahora, los estados posibles (el espacio de Hilbert del sistema) no son solo dos estados sino cuatro: (00), (01), (10), (1,1). Como en el caso anterior podemos definir una esfera de Bloch para cada posible resultado, de esta forma el sistema puede estar en cualquier punto de la esfera entre cada uno de los posibles resultados. Ahora podemos definir de forma precisa la entropía de entrelazamiento: la EE entre dos sistemas cuánticos A y B mide el número de bits entrelazados entre A y B. La EE entre dos sistemas se define como:

Donde:

es la matriz densidad reducida de A. A grandes rasgos, esta matriz "cuenta" el número de grados de libertad compartidos entre A y B.

La información dentro de un agujero negro

El genial físico Stephen Hawking no solo demostró que los agujeros negros (AN) radian energía, además calculó la entropía que contienen. Esta entropía, escrita en unidades naturales es: A/4. Donde A es el área del horizonte del agujero negro.

La entropía mide el número de "microestados" de un sistema, por tanto es una medida de la máxima capacidad de almacenamiento de información posible. De hecho, los AN son los objetos que poseen la máxima información posible contenida dentro de una región espacio-temporal. La existencia de los AN implica la aparición una paradoja fundamental, una paradoja enraizada en los más profundos cimientos de la física fundamental: debido a que la radiación de Hawking es completamente termal y por tanto no porta información entonces los AN deben destruir la información de nuestro Universo para siempre. Sin embargo, este hecho contradice los principios más fundamentales de la física conocida incluyendo las leyes de la mecánica cuántica y las leyes de conservación de la física clásica. ¿Como podemos resolver esta contradicción?

Una forma de estudiar la información en agujeros negros es analizando la entropía de entrelazamiento. Si la información es conservada, un agujero negro en evaporación debe seguir la llamada curva de Page :

Fuente: Quanta Magazine

Inicialmente la entropía de entrelazamiento (curva naranja) entre el AN y el exterior es nula. Una vez que el AN empieza a radiar la entropía aumenta debido a que la radiación de Hawking está entrelazada con el interior del AN. Sabemos también que al final del proceso de evaporación el AN desaparece por lo que la EE debe ser nula. Esto quiere decir que en algún instante intermedio la EE tiene que alcanzar un máximo y empezar a disminuir. Este instante se produce en el llamado tiempo de Page. En el tiempo de page la EE de la radiación de Hawking es igual a la EE del agujero negro. Algo muy excepcional tiene que suceder en ese instante: a partir de ese momento, si la información es conservada, la entropía de entrelazamiento tiene que volver a disminuir. Pero ¿Como es esto posible si el AN sigue radiando? ¿Qué es lo que sucede en ese instante?

Un extraordinario fenómeno en el tiempo de Page

La respuesta a la pregunta anterior es fascinante y es incluso probable que su respuesta pueda iniciar toda una "minirevolución" en la física fundamental. Los físicos han encontrado que en el tiempo de Page se produce una especie de "cambio de fase": en la zona más exterior del agujero negro (en la zona interior cercana al horizonte) se forma una "zona especial". Esta zona especial se denomina "isla". Los microestados de la isla y su entropía asociada ya no forman parte del agujero negro (como veremos en el siguiente artículo los microestados de la isla ya no están codificados holográficamente en el borde del AN) lo que supone una de las claves para resolver la paradoja de la información. Pero, ¿Como sucede esto realmente? ¿Como es posible que la isla "escape" del agujero negro? Los detalles de como esto sucede son apasionantes y serán analizados en el siguiente artículo. Estos detalles incluyen algunos de los fenómenos más "punteros" de la física moderna: AdS/CFT, entrelazamiento, holografía, "wormholes" y "bulk reconstruction".

Aunque estos detalles aún no son conocidos en su totalidad parecen apuntar a la existencia de sutiles efectos no locales. Como veremos en la segunda parte de este artículo, estos trabajos apuntan a que uno de los componentes más fundamentales de los que "emerge" el espacio-tiempo es la información cuántica. Entonces, la pregunta clave que quedaría por resolver sería ¿En que componentes o entidades físicas fundamentales está almacenada esta información?

Fuentes: The most famous paradox in Physics nears its end, Introduction to Entanglement Entropy, Entanglement wedge reconstruction and the information paradox