En este artículo explicaremos uno de los hallazgos más increíbles y sorprendentes de la Física moderna. La fusión entre las Matemáticas más punteras y la Física fundamental nos están mostrando los aspectos más increíbles y fascinantes del Universo en el que vivimos. Hace exactamente un siglo, la relatividad general nos enseñó que la fuerza de la gravedad es debida a la "contracción" del propio espacio-tiempo, el cual, se curva
en la presencia de masa-energía. Sin embargo, nadie sabe de que está constituido el espacio-tiempo ¿Qué es lo que se curva? ¿Cual es la naturaleza del espacio-tiempo? Este es, probablemente, el misterio más grande y trascendente de la Física en la actualidad.
En 1997 el físico Juan Maldacena escribió un paper que produciría un enorme impacto en la comunidad de Físicos y constituiría el origen de una enorme cantidad de trabajos posteriores. Este artículo unificaba dos campos de la Física y la Cosmología tan diferentes que nadie podría sospechar ni remotamente que tuvieran nada en común
el uno con el otro. Lo más increíble del trabajo de Maldacena es que abría una puerta para explorar la naturaleza del espacio-tiempo de nuestro Universo. En este artículo se explica de forma sencilla las increíbles conclusiones que los Físicos han alcanzado partiendo de este trabajo inicial.
Espacios con curvatura negativa
Los espacios curvos pueden tener curvatura positiva como una esfera o curvatura negativa como una silla de montar. La diferencia entre ambos es obvia: en los primeros el espacio se cierra sobre si mismo mientras que en los segundos el espacio se abre sin parar haciendo que la curvatura sea cada vez mayor. El más simple de los espacios con
curvatura negativa es el denominado espacio hiperbólico que tiene una curvatura negativa constante. El famoso artista M.C.Escher reprodujo en varias de sus obras la belleza de los espacios hiperbólicos como en el siguiente dibujo:
Espacio con curvatura negativa
Figuras en un espacio hiperbólico. M.C.Escher
A medida que nos alejamos del centro la curvatura aumenta de forma constante (como en una silla de montar) por eso los ángulos de los espacios cerrados se hacen cada vez más pequeños lo que produce que las figuras parezcan cada vez más pequeñas según nos acercamos a los bordes. Los "bordes" del espacio hiperbólico constituyen unos
extremos límites alcanzables solo en el infinito. Si añadimos a este espacio una dimensión más para representar nuestro espacio tridimensional y una dimensión temporal tenemos lo que los físicos llaman un espacio anti-deSitter (ADS). El espacio ADS ha sido intensamente estudiado por los Físicos ya que posee algunas propiedades extraordinarias:
- Si usted se encontrase flotando en cualquier punto de un espacio ADS sentiría como si estuviese en el fondo de un pozo gravitatorio: cualquier objeto que arrojase hacia afuera volvería a usted como si estuviese en la superficie de un planeta masivo.
- Un observador dentro de un espacio ADS no notaría ninguna diferencia entre distintos lugares del mismo.
- El espacio ADS sería infinito pero tendría un borde, el borde de este espacio es el límite asintótico al que tiende el espacio ADS y solo sería alcanzable en un tiempo infinito.
La dualidad ADS/CFT y el principio holográfico
Como sabemos la mecánica cuántica describe el comportamiento de las partículas y sus interacciones. La teoría cuántica de campos (QFT) describe a las partículas como "vibraciones" de entidades más fundamentales: los campos. La QFT nos ha permitido conseguir una teoría que explica todo lo que sabemos sobre Física de partículas: el modelo estándar (SM). El SM unifica 3 de las 4 fuerzas fundamentales pero deja fuera la gravedad. Todos los intentos de incluir la gravedad dentro de una teoría cuántica han sido infructuosos hasta ahora, sin embargo, los Físicos llevan más de 4 décadas trabajando en un marco conceptual denominado teoría de cuerdas que promete conseguir esta ansiada unificación. Utilizando ciertos principios generales de la teoría de campos Maldacena encontró algo increíble, algo que nadie podía imaginar: una teoría cuántica sin gravedad formulada en el borde bidimensional de un espacio ADS es totalmente equivalente a una teoría que describe el interior 3D del espacio ADS con gravedad.
Es decir, las familiares ecuaciones de la teoría cuántica de campos que utilizan los físicos diariamente en Física de partículas en un espacio 2D son totalmente equivalentes a las ecuaciones que describen un espacio 3D con gravedad. Hay que destacar que esto es mucho más que una curiosidad matemática, el hecho de que las ecuaciones
sean totalmente equivalentes implica que no existe ningún experimento Físico que pueda realizarse para distinguir entre un escenario y el otro. Esta equivalencia se denomina dualidad ADS/CFT y tiene un poder increíble: podemos chequear ciertas características de la gravedad a escala cuántica y por tanto del espacio-tiempo cuántico. Para hacerlo vamos a analizar como se relacionan los parámetros fundamentales de un lado y de otro de la dualidad.
La "ilusión" de la gravedad
En el lado CFT tenemos partículas cuánticas que viven en un espacio 2D y que interactúan fuertemente. Concretamente tenemos un "mar" de quarks y gluones (las partículas que forman los núcleos atómicos) que interactuan mediante la fuerza fuerte sin gravedad. En el otro lado tenemos un espacio ADS de 3D con gravedad. La dualidad ADS/CFT implica que podemos considerar el lado CFT residiendo en el borde del espacio ADS y que, de forma similar a como un holograma grabado en una superficie 2D codifica toda la información de una superficie 3D las partículas en el lado CFT
codifican toda la información necesaria para reproducir la dimensión extra más la gravedad. Esta afirmación es tan extraordinaria que desafía la capacidad de imaginación humana. ¿Como se puede codificar la información necesaria para "crear" una dimensión espacial y la gravedad? ¿Significa esto que el espacio es una especie de holograma?
Según la teoría de cuerdas los quarks y los gluones están formados a escala fundamental de cuerdas que interactuan entre ellas. Estas interacciones pueden hacer que 2 cuerdas se fusionen dando lugar a una cuerda de mayor "espesor" o que una
cuerda se "divida" dando lugar a 2 cuerdas de menor "espesor". Los cálculos en la dualidad ADS/CFT muestran que las cuerdas de mayor espesor no interactúan con las de menor espesor y viceversa, es como si estuviesen separadas espacialmente de forma que cuanto mayor es la diferencia de espesor menos interactuan. ¡ Es como si la distancia entre ellas estuviese codificada en el espesor de las cuerdas ! Esto nos indica algo excepcional : ¡ La distancia entre objetos en el espacio ADS (es decir la 3ª dimensión) está codificada en el espesor de las cuerdas del espacio CFT !
La "ilusión" de la tercera dimensión emerge como producto de la interacción entre cuerdas y su valor está codificado en los parámetros que rigen dicha interacción. ¡ Un holograma cósmico acaba de surgir en todo su esplendor !
Todo esto está muy bien pero nuestro espacio-tiempo no es ADS así que ¿Como nos afecta todo esto? Aunque parezca imposible, existen regiones en nuestro Universo real que pueden considerarse como espacios ADS.
ADS/CFT y los agujeros negros
Los agujeros negros son los objetos más extraños y misteriosos de nuestro Universo y encierran gran cantidad de secretos. Estos objetos constituyen los únicos lugares de nuestro Universo en los que las leyes de nuestra Física conocida dejan de ser válidas cuando la gravedad se hace enorme a cortas distancias. El agujero negro puede considerarse, con cierta aproximación, un espacio ADS: cualquier objeto dentro del mismo estará inmerso en un pozo gravitatorio y estará rodeado por un espacio con curvatura negativa con un "borde" solo alcanzable en el infinito. Esto quiere decir que podemos aplicar la dualidad ADS/CFT para tratar de explicar estos extraños objetos. Steven Hawking demostró que los agujeros negros emiten radiación y por tanto tienen temperatura. La temperatura es una propiedad macroscópica producida por el movimiento de las partículas microscópicas de las que está hecha la materia. Entonces, ¿de que partículas o elementos microscópicos está hecho el agujero negro? La dualidad ADS/CFT resuelve esta cuestión: el agujero negro está constituido de partículas que interactuan fuertemente y que viven en el borde del espacio ADS.
Estas partículas "crean" la 3ª dimensión y la gravedad del interior debido al principio holográfico.
Aunque parezca increíble hay varias pruebas de que esto es así realmente: los objetos con temperatura tienen entropía (una medida del número de microestados o grados de libertad internos del objeto), los físicos Bekenstein y Hawking basándose en propiedades muy conocidas de la mecánica cuántica y la termodinámica calcularon el valor de la entropía de un agujero negro: S=c3kA/4Gh. Esta fórmula tiene algo muy extraño: la entropía del agujero negro depende del área del agujero no del volumen. ¡ Es como si los grados de libertad residieran en la superficie, no en el interior!
Posteriormente, básandose en la dualidad ADS/CFT y la teoría de cuerdas los físicos calcularon el valor de la entropía que producen las partículas que viven en el borde del agujero: ¡El valor coincide con la fórmula de Bekenstein-Hawking!
Por último existe otra prueba bastante espectacular aplicando la dualidad en el sentido contrario: aplicando propiedades conocidas de los agujeros negros (espacios ADS) los físicos dedujeron algunas propiedades que debían cumplir los quarks y los gluones cuando interactuan a altas energías. Según los cálculos, el plasma quark-gluón debe comportarse como un "superlíquido", es decir, un líquido con una viscosidad más baja de la que nunca se ha encontrado en ningún experimento. Esta predicción fue confirmada por los físicos del RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) que apreciaron
de forma clara este comportamiento. ¡ Otra predicción espectacular de la dualidad y de la teoría de cuerdas !
Una pregunta inquietante sería: ¿Están creando los físicos del RHIC (y del LHC) en sus colisiones agujeros negros duales (ADS) de 5 dimensiones? Necesitamos conocer mejor como funcionan las dualidades para responder a esta pregunta pero para nuestra tranquilidad, si existen, estos agujeros negros se desintegrarían en una fracción infinitesimal de tiempo y no vivirían en nuestro espacio sino en un espacio de 5 dimensiones. ¿Alguien sigue pensando que la Física es aburrida?
Conclusiones
La dualidad ADS/CFT y su consecuencia, el principio holográfico, es uno de los avances más importantes en Física fundamental de las últimas décadas ya que nos permite describir de forma exacta ciertos aspectos de lo que constituye el santo grial de la Física: la gravedad cuántica. Los pilares sobre los que se asienta esta dualidad son independientes de la teoría de cuerdas, sin embargo, todos los escenarios encontrados hasta la fecha, que cumplen la dualidad, son escenarios con cuerdas y hay ciertos indicios de que todas las posibilidades involucran a la teoría de cuerdas. Esto constituye una prueba indirecta muy fuerte de la validez de esta teoría y aunque todavía no existe una prueba matemática rigurosa de la validez de la dualidad ADS/CFT existen tantas pruebas e indicios de su validez que muy pocos Físicos piensan que pueda estar equivocada. Una vez más la Física fundamental y las Matemáticas se fusionan para enseñarnos las propiedades más increíbles y fascinantes del Universo que habitamos.
Fuentes: The ilusion of gravity, Juan Maldacena, Scientific American, November 2005