Imagine que está inmóvil en el espacio exterior con su traje espacial. Imagine que coje una pelota de tenis y la coloca frente a usted a un metro de distancia. La pelota permanecerá inmóvil frente a usted para siempre si nada la perturba. Sin embargo, como vimos en el artículo anterior, ni usted ni la pelota están en reposo. Ambos están
viajando a gran velocidad en la dimensión temporal.
A continuación, repetimos el experimento espacial a una corta distancia de un planeta. La pelota seguirá inmóvil respecto a usted pero ahora usted notará que ambos se están acercando lentamente al planeta como atraídos por una fuerza extraña. Probablemente usted esté pensando ¿extraña? ¡Si es la fuerza de la gravedad! Sin embargo, la realidad es mucho más extraña y fascinante: No hay ninguna fuerza, lo que sucede es que usted y el planeta siguen trayectorias (geodésicas) paralelas en el tiempo ¡en un espacio-tiempo curvo! y las paralelas se van juntando como los meridianos de la superficie de la
Tierra. Es decir, el planeta curva el espacio-tiempo y las trayectorias en el tiempo del planeta y de usted convergen (la distancia de separación se acorta) dando la sensación (en el espacio 3D que detectamos) de que existe una fuerza de atracción. ¿No es increíble? Usted permanece anclado al suelo porque las trayectorias geodésicas de la Tierra y de usted en el tiempo se están juntando no porque una extraña fuerza mágica e invisible le atraiga hacia ella.
En el artículo anterior vimos que para que todos los observadores midan las mismas leyes de la Física y la misma velocidad c independientemente de su estado de movimiento tienen que pasar (pasan de hecho) cosas asombrosas:
- Las partículas deben "desdoblarse"
- Las partículas deben "girar"
En este artículo veremos otras dos consecuencias:
- El espacio debe contraerse (medido en nuestro espacio 3D)
- El tiempo debe dilatarse (medido en nuestro espacio 3D)
Y la última y más espectacular de todas: ¡El mismo espacio-tiempo tiene que curvarse!
Las sombras de un Universo 4D proyectadas en 3D
Todos los observadores tienen que medir la misma velocidad de la luz c. Imaginar una esfera de luz que se aleja de nosotros a velocidad c, si empezamos a movernos en cualquier dirección y alcanzamos una velocidad v nos parecería que la distancia recorrida por el cono de luz habrá disminuido.Puesto que la velocidad es igual al espacio dividido entre el tiempo para que V=cte entonces S/t=cte. Al movernos S disminuiría, por lo que para que sigamos midiendo la misma velocidad t tiene que aumentar en la misma proporción . ¡Observadores que se mueven a grandes velocidades verán que las distancias se acortan y los tiempos se dilatan!. De forma no muy rigurosa pero intuitiva lo que sucede es que observadores en reposo viajan solamente en la dimensión temporal y al empezar a moverse (al adquirir momento)
empiezan a moverse menos en la dimensión temporal y más en la dimensión espacial. El caso límite es el del fotón que solo se mueve por las dimensiones espaciales. Esto se aprecia muy bien en los diagramas espacio-temporales:
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Las "sombras" del objeto 4D proyectadas en los ejes 3D: como vimos en el artículo anterior dos sistemas de referencia que se mueven con una velocidad relativa se representan mediante dos ejes girados uno respecto al otro. El segmento AB es el intervalo espacio-temporal real, si consideramos el sistema S en reposo este verá que la longitud de la nave del sistema S' disminuye (intervalo azul sobre el eje x´) y
que el reloj de la nave se dilata (intervalo azul eje ct´).
Imagen: Teoría de la relatividad
La simetría de las leyes de la Física
Un observador dentro de un ascensor hermético con aceleración constante que deja caer una pelota observará que esta cae hacia abajo igual que un observador en la superficie de la Tierra. De hecho, no hay ningún experimento físico que el observador pueda hacer dentro del ascensor que le permita averiguar si está siendo acelerado por una fuerza externa o por un campo gravitacional. Imagine ahora que está en un tren que acelera de forma constante. En las vías, a intervalos regulares de 10m se han colocado unas esferas metálicas. Como sabemos por la relatividad especial, a grandes
velocidades el espacio se acorta y el tiempo se dilata. Un observador dentro del tren acelerando verá una contracción del espacio entre las esferas, verá como las esferas se van acercando aceleradamente. ¡Para grandes aceleraciones las esferas deben atraerse! Como aceleraciones y campos gravitacionales son equivalentes ¡Grandes campos gravitacionales deben acortar la distancia entre los cuerpos! Cuanto mayor sea la aceleración más rápidamente deben "atraerse" las esferas, por tanto, a mayores aceleraciones mayor energía es necesaria y mayor curvatura del espacio-tiempo debe producirse. Cuando un observador se mueve a velocidad constante la trayectoria que describe en el espacio-tiempo es una recta:
Sin embargo, para observadores acelerados la velocidad cambia constantemente y por tanto tenemos que usar la segunda derivada del espacio (o la primera derivada de la velocidad), es decir, aparecen cuadrados y por tanto trayectorias curvas:
Imaginar que tomáis una curva a gran velocidad. Un observador en reposo os verá realizar una trayectoria curva con aceleración pero un observador en un sistema de referencia con la misma aceleración verá que trazáis una linea recta ¡Pero ambos sistemas deben ser equivalentes¡ ¿Como se soluciona esto? La solución es que los observadores que estén inmersos en sistemas de referencia acelerados (o campos gravitacionales) ¡ Verán que el mismo espacio-tiempo se curva!
Trayectorias que se juntan en la cuarta dimensión
La imagen anterior es una simplificación ya que falta un componente fundamental: el tiempo. Nuestro Universo tiene cuatro dimensiones no solamente las tres que vemos e intuimos. La curvatura del espacio-tiempo que produce la masa-energía tiene lugar en 4 dimensiones. Un cuerpo en reposo tiene una componente de "momento" muy alta en la dimensión temporal y muy baja en las dimensiones espaciales. La masa-energía de la Tierra curva el espacio-tiempo, la clave es: ¿Que le suceden a las trayectorias (geodésicas) que viajan en una superficie curva (positiva) como la de una esfera? ¡Las trayectorias se juntan! La Tierra y nosotros viajamos en el tiempo en trayectorias paralelas en una superficie curva, estas trayectorias se van juntando y es ese "acortamiento" entre la distancia de separación de ambas trayectorias lo que percibimos como una extraña fuerza de atracción.
Dos naves viajando por las geodésicas (meridianos) se irán juntando (como si atrayeran) aunque sigan trayectorias paralelas. Si añadimos la dimensión "oculta" (el tiempo) las nave y el planeta están en reposo pero sus trayectorias se juntan en el tiempo y acabarán chocando.
¡La fuerza de la gravedad no existe como tal! ,de una forma metafórica, pareciese que, cual habitantes de la cueva de Platón, estamos detectando las "sombras" de la cuarta dimensión.
Trayectorias paralelas espacio-tiempo plano Trayectorias paralelas espacio- tiempo curvo
Imágenes: Teoría de la relatividad
La forma cuatridimensional del espacio-tiempo
A continuación realizaremos un experimento increíble: vamos a medir "directamente" cambios en la curvatura del espacio-tiempo. Imaginar que estamos en una nave espacial que viaja por el espacio (consideraremos que la velocidad de la nave es mucho
menor que la velocidad de la luz) . Cojemos unas cuantas bolas metálicas pequeñas y las colocamos formando una esfera con una bola en el centro de forma que queden flotando en medio de la nave espacial. Ubicaremos nuestro sistema de referencia
en la bola central de forma que todo a su alrededor permanece en reposo con respecto a este sistema de referencia. Según viajamos por el espacio vacío la forma esférica formada por las bolas de prueba permanecerá inalterada. De repente, la forma
empieza a cambiar lentamente: las bolas situadas en el plano x-y se empiezan a acercar mutuamente mientras que las del plano z se alejan ¿Que está sucediendo? Lo que sucede realmente al pasar cerca de un planeta o una estrella es que cada bola sigue
el trayecto (la geodésica) que la va dictando la forma del espacio-tiempo que está atravesando:
Las bolas de prueba siguen las trayectorias que les dicta el espacio-tiempo: si viajamos de forma radial hacia el centro de una gran masa, las distancias x-y se acortan mientras que la distancia z se alarga.
Imagen: Teoría de la relatividad
Lo increíble es que podemos medir la curvatura del espacio tiempo midiendo el desplazamiento de las bolas en los distintos ejes y el movimiento conjunto de las bolas:
- El acercamiento en los ejes x e y mide la curvatura espacial del plano x-y.
- El alejamiento en el eje z mide la curvatura de la coordenada radial z.
- El movimiento conjunto de las bolas hacia el planeta mide la diferencia de la distancia (el acercamiento) de las geodésicas de la nave y del planeta en el tiempo (en realidad no se observaría desde dentro de la nave ya que la nave y las bolas se acercan al planeta con la misma aceleración, habría que observarla desde un sistema de referencia externo). Esta medida es proporcional a la masa-energía del planeta y es la que nosotros erróneamente atribuimos a la "fuerza atractiva de la gravedad".
Para finalizar describiremos un evento fundamental que ocurrió hace unos 4500 millones de años: una gran nube de moléculas se va agrupando poco a poco. La gran masa-energía que contienen en conjunto va curvando el espacio-tiempo a su alrededor,
como consecuencia las distancias de los ejes x-y disminuyen mientras que la del eje z aumenta, sin embargo, en este caso en el que la gran nube esférica es la propia fuente de la gravedad, estos efectos se contrarrestan, el volumen permanece constante en
el espacio. Sin embargo, en el tiempo, las geodésicas se van juntando, esto hace que el volumen si disminuya en el tiempo y se produzca la observada "atracción gravitatoria":
Imagen: Teoría de la relatividad
¡ La Tierra se formó hace 4500 millones de años debido a su viaje en el tiempo no a su movimiento espacial !
Conclusiones
La relatividad se basa en dos hechos fundamentales: no existen los sistemas de referencia privilegiados y todos los observadores medirán la misma velocidad de la luz c. Esto también significa que no existe la simultaneidad absoluta y que cualquier perturbación gravitatoria se trasmitirá por el espacio-tiempo a la velocidad de la luz. Podemos decir entonces que ¡La gravedad también fluye a la velocidad de la luz!
Fuentes: Teoría de la relatividad,