"One must be prepared to follow up the consequences of theory, and feel that one just has to accept the consequences no matter where they lead" Paul Dirac
"Uno debe estar preparado para llevar hasta el final las consecuencias de la teoría y sentir que uno solo tiene que aceptarlas, sin importar hasta donde nos lleven" Paul Dirac
Una de las cosas más revolucionarias e impactantes que hemos aprendido de la ciencia moderna es que la realidad interna subjetiva que captamos con nuestros sentidos es completamente diferente de la realidad externa objetiva. Ahí afuera no existen los olores, los colores, la música, la tristeza o la alegría. Ni siquera existen los objetos compactos tridimensionales que vemos continuamente (los objetos están compuestos en un 99,999% de espacio vacío) o las imágenes tridimensionales tal y como las captamos (la imagen proyectada en la retina es bidimensional).
Prácticamente toda nuestra "realidad" interna es creada por nuestro cerebro. Mire a su alrededor girando la cabeza lentamente, a continuación haga lo mismo pero manteniendo la cabeza fija, solo moviendo los ojos. ¿No nota una diferencia? En el primer caso la habitación gira a la misma velocidad que su cabeza, en el segundo permanece fija. Si en ambos casos el ojo, junto con la retina gira prácticamente a la misma velocidad ¿por que sucede esto? La respuesta es que lo que usted está viendo es un modelo de la realidad (una simulación) creada por su cerebro: en el primer caso este interpreta que usted se mueve y por tanto gira la imagen del simulador, en el siguiente caso interpreta que usted esta quieto y por tanto fija la imagen como si hubiésemos
pulsado la opción "congelar" en la película grabada en una cámara. Entonces, ¿que es la realidad? ¿que hay ahí afuera? ¿podemos utilizar algún método científico fiable para describirla?
En cierta medida la realidad depende de la escala de tamaño que utilicemos, sin embargo, la física de los objetos macroscópicos está gobernada por la física de los fenómenos microscópicos, aunque a partir de ciertas escalas podamos utilizar teorías Físicas más sencillas, estas solo son aproximaciones de la realidad. Todo lo que vemos
está compuesto de electrones, protones y neutrones (protones y neutrones están a su vez compuestos por quarks) por lo que podemos decir que la realidad está compuesta de partículas fundamentales que interaccionan a través de fuerzas fundamentales. El problema surge cuando intentamos describir que es una partícula fundamental: no existen palabras, esquemas o dibujos que puedan describir a una partícula fundamental. De hecho solo existe una manera de describirla: MATEMÁTICAS.
En este artículo estudiaremos lo extraña y fascinante que es la realidad que nos rodea analizando el extraño comportamiento de la función de onda cuántica y de lo que sucede dentro de un computador cuántico.
La función de onda cuántica
A pesar de que en el mundo macroscópico apenas podamos apreciarlo, el mundo es cuántico y su realidad está descrita por ψ La función de onda cuántica ψ es una función compleja que contiene todos los posibles estados en los que puede encontrarse una partícula. Cuando medimos una magnitud (un observable) encontramos uno solo de todos esos posibles valores con una cierta probabilidad. Esa probabilidad está determinada por el cuadrado del módulo de la función de onda ψ. ¿Que diablos
significa todo esto?
Desde el mismo momento de su nacimiento, la interpretación de la mecánica cuántica ha sido objeto de una enorme controversia que ha producido un gran número de interpretaciones distintas. Todas estas interpretaciones son, realmente, palabras para tratar de explicar las matemáticas de la teoría en términos de cosas más cotidianas que podamos entender. En general, todas las interpretaciones se pueden dividir en dos grupos: los que consideran que la función de onda se colapsa, "se esfuma" al hacer
la medida y se "materializa" en un solo valor con una cierta probabilidad y los que consideran que la función de onda nunca se colapsa sino que todos los valores posibles que describe son reales. Este segundo grupo considera que el mundo, la realidad, existe con todos los posibles valores de ψ pero nosotros solo podemos observar uno de ellos. La mayoría de los libros de texto sobre mecánica cuántica se encuentran dentro del primer grupo mientras que la interpretación del segundo grupo es bastante minoritaria. Pero, ¿Que nos dicen las Matemáticas y los Experimentos?
Computación Cuántica: el algoritmo de Deutsch
Consideremos un computador cuántico de solo dos qubits que utilizamos para evaluar una función booleana F(x) cuyo rango es solo (0,1), es decir, existen solo 4 posibles valores para F(x): f(0)=0, f(0)=1, f(1)=0, f(1)=1. A continuación, queremos saber si f(0)=f(1)
o no. Lo que nos dice la lógica y de hecho lo que cualquier algoritmo clásico puede hacer es realizar dos mediciones: medir el valor de f(0) y luego el de f(1) para poder compararlos y ver si son iguales o no. Ahora viene lo más increíble de todo esto: en un computador cuántico ¡solo necesitamos hacer una medición para saber si f(0)=f(1)! ¿Como es esto posible? Para conseguirlo utilizamos el conocido como algoritmo de Deutsch. De forma muy resumida el algoritmo funciona de la siguiente manera:
1º) Introducimos en nuestro computador cuántico 2 qubits en una superposición del estado 0 y del estado 1.
2º) Sumamos el valor de nuestra función f(x) cuyo valor es desconocido.
3º) Realizamos una transformación conocida como "transformación de Hadamard" sobre el primer qubit.
4º) Realizamos la medición del primer qbit. Si la medición es un 0 entonces f(0)=f(1) si la medición es un 1 entonces f(0) no es igual a f(1). ¿Como es esto posible? Para entenderlo analizaremos detalladamente que sucede realmente en cada uno de los pasos:
Paso 1: Los 2 qbits se encuentran en una superposición del estado 0 y del estado 1 esto puede representarse visualmente mediante las llamadas esferas de Bloch:
En computación cuántica la función de onda ψ puede encontrarse en una superposición de estados de 0 y 1. De hecho, ψ puede estar en cualquier punto de la esfera donde el punto superior es 100% de probabilidades de encontrar un 0 y el punto inferior es el 100% de probabilidades de encontrar un 1. En nuestro caso ambos qbits estarían en el ecuador de la esfera, en el medio del 0 y del 1.
En este paso los dos qubits están en superposición de ambos estados, además, presentan una de las más extrañas propiedades del mundo
cuántico: ambos qubits están entrelazados. Matemáticamente este paso se expresa como:
Paso 2: En el segundo paso sumamos el valor (desconocido) de la función f(x) que queremos evaluar. Este valor solo puede ser 0 o 1. La clave aquí es que como ambos qubits están entrelazados al sumar el valor de f(x) ambos qbits quedan en una superposición lineal, es decir, el segundo qbit es una superposición lineal del primero. Mediante el entrelazamiento cuántico el primer qubit "sabe" del estado del segundo
qubit. Matemáticamente lo que sucede en este paso es lo siguiente:
- Definimos una transformación unitaria Uf:
- El efecto de aplicar esta transformación a uno de los estados sería:
- Por tanto el efecto de aplicar Uf a nuestros estados en superposición será:
Paso 3: Este paso es el paso fundamental y la clave de porque los computadores cuánticos son mas eficientes que los clásicos. Lo que sucede aquí es que hemos rotado la base de los estados de forma que si los 2 estados son iguales (f(0)=f(1)) entonces se produce "una interferencia destructiva" que produce un estado final 0, mientras que si los estados son distintos (f(0)=f(1)) se produce una "interferencia constructiva" que produce un estado final 1. De esta manera al medir el estado sabemos con un 100% de probabilidades si f(0) es igual a f(1).
Matemáticamente esto se expresa de la siguiente manera:
Es decir, si obtenemos un 0 entonces f(0)=f(1) en caso contrario f(0) y f(1) son diferentes.
Computación Cuántica: el algoritmo de Grover
En el algoritmo de Grover podemos buscar un valor x dentro de una secuencia de N elementos realizando solamente √N mediciones frente a las N mediciones de promedio necesarias en la computación clásica. Además, no necesitamos tener N bits de memoria para realizar el cálculo sino que este puede hacerse con solo log2 N qubits ya que cada qubit almacena simultáneamente un 1 y un 0. Por ejemplo, con un computador cuántico de 1000 qbits se podrían evaluar a la vez 21000 bits o sea 10300 bits. Este número es inmenso, ¡ Superior al número de partículas de nuestro Universo ! Para encontrar un valor en una lista de 10000 elementos necesitaríamos realizar cerca
de 10000 mediciones en un computador clásico mientras que en un computador cuántico solo necesitaríamos de media 100 mediciones. ¿No es increíble? ¿Como se puede interpretar esto?
Conclusiones
La función de onda cuántica ψ contiene todos los posibles estados de la partícula. Durante el paso 2 del algoritmo de Deutsch el computador cuántico evalúa la función f(x) en todos sus posibles estados al mismo tiempo. Durante el paso 3 del algoritmo de Deutsch ambos estados interfieren: esta es la clave que permite que la computación cuántica sea más rápida que la clásica. Pero esto solo es posible si todos los estados (en este caso 0 y 1) existen realmente al mismo tiempo en ψ es decir, los valores que contiene ψ deben tener cierta realidad ontológica, al menos durante ciertas partes de la computación cuántica.
Todo esto nos lleva a una conclusión fundamental: tanto si consideramos que ψ colapsa durante la medida como si considereramos que esta no colapsa y que es "la realidad" la que se desdobla tenemos que admitir que los valores de ψ deben existir realmente, al
menos durante el tiempo suficiente para que la computación cuántica "aproveche" la existencia real de ambos estados para realizar más eficientemente el cálculo. Esto nos aboca a una visión de la realidad radicalmente distinta de la que nos dicta nuestra intuición: una realidad del tipo Multiverso descrita por una función de onda global ψ y donde el Universo que habitamos es solo una ramificación del mismo que transita a través de él mostrando solo uno de los posibles valores que contiene ψ . Además, estos Multiversos pueden interferir: esto es lo que sucede durante el paso 3 del algoritmo de Deutsch: ¡la computación cuántica utilizaría el Multiverso para superar a los computadores clásicos!
Por supuesto, esta visión choca brutalmente con nuestro sentido común hasta el punto que parece absurda, sin embargo, existen indicios muy serios de que el Multiverso podría ser real: la Inflación Cósmica predice un Multiverso inflacionario, la suma de todos los posibles caminos que realizamos en el cálculo de los diagramas de Feynman nos indica que la partícula toma en realidad todos los caminos posibles, la Teoría de Supercuerdas predice un Multiverso de tipo "Landscape" y 10 dimensiones del espacio-tiempo, etc, etc.
Actualmente aún no hay un consenso en la comunidad científica que nos explique la forma correcta de interpretar el extraño comportamiento del mundo cuántico y el Multiverso o la teoría de los "Muchos Mundos" propuesta inicialmente por Hugh Everett y modificada y mejorada por varios Físicos después de él es solo una hipótesis (aunque está ganando fuerza a raíz de las modificaciones realizadas sobre la propuesta original). A pesar de esto, parece claro que nuestro concepto ingenuo de realidad que poseemos de forma intuitiva no tiene nada que ver con la realidad objetiva, este concepto debe ser modificado: de alguna forma existen entidades o estructuras de "nivel ontológico superior" que aunque no estén rigurosamente definidas existen de alguna forma ya que influyen en el resultado de los valores Físicos que medimos.
La realidad de ahí afuera es "borrosa", extraña y volátil. El propio espacio-tiempo en el que suceden las cosas puede ser emergente y puede cambiar de forma dinámica a nivel cuántico como sugieren nuestras teorías físicas fundamentales más avanzadas. La realidad estable y duradera que vemos e intuimos es solo una ilusión. La Física fundamental seguirá buscando la naturaleza de esta extraña realidad pero cada vez es más evidente que ésta es mucho más compleja y extraña de lo que nunca nadie había sospechado, una realidad donde probablemente, muchos Universos y/o dimensiones extra deciden a nivel fundamental la verdadera realidad de nuestro mundo.
Fuentes: Quantum Computación and Many Worlds