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EXPERIMENTANDO EL ESPACIO-TIEMPO CUÁNTICO

Hasta hace muy poco se pensaba que detectar a baja energía fenómenos derivados

de la naturaleza cuántica del espacio-tiempo era imposible. Sin embargo, en los últimos años la sensibilidad de los aparatos de medición está alcanzando una precisión asombrosa. Estas nuevas capacidades técnológicas junto con el ingenio de los físicos están permitiendo plantear experimentos factibles para lograr esta proeza. Existen varios experimentos que podrán ponerse a prueba en muy poco tiempo. En este artículo estudiaremos dos de ellos: el primero permitiría lograr una superposición de posiciones diferentes de un objeto con masa y el segundo nada menos que producir un espacio-tiempo emergente en el laboratorio. Un resultado positivo en cualquiera de estos experimentos supondría una tremenda revolución conceptual sobre nuestra forma de entender el Universo a nivel fundamental.


Superposición cuántica de la posición de objetos masivos


Considerar una partícula de masa M enfriada a baja temperatura. A continuación disparamos un haz de estas partículas hasta un dispersor de haz que actúa como un interferómetro de ondas de materia. De forma similar al experimento de la doble rendija, después de pasar por el dispersor la partícula se encuentra en una superposición cuántica de ambos trayectos.

Una vez que la partícula atraviesa el dispersor de haz esta se encuentra en una superposición de los trayectos "R" y "L"


Como ambos trayectos se encuentran situados a diferente altitud el potencial gravitatorio asociado a cada uno de ellos es diferente. La idea general del experimento propuesta inicialmente por el famoso físico Richard Feynman es la siguiente: durante el trayecto la masa en superposición interacciona con el campo gravitatorio y si este tiene una naturaleza cuántica el propio campo gravitatorio se encontrará en una superposición de estados.


En el esquema anterior la interacción con el campo gravitatorio se traduce en un desplazamiento de la fase de la función de onda de la partícula. Sin embargo, este desplazamiento por si solo no implica necesariamente una naturaleza cuántica de la gravedad ya que experimentos clásicos con neutrones demuestran que la gravedad terrestre produce también este cambio de fase. Para demostrar el caracter cuántico de la gravedad debemos usar dos interferómetros: uno actua como fuente y el otro como prueba:













Denominaremos a los dos sistemas como S1 y S2 y al campo gravitatorio como G. Consideraremos que inicialmente los tres sistemas S1,S2 y G están separados y no interaccionan. A continuación consideramos que S1 y S2 interaccionan con G pero de forma separada, es decir, sin una interacción directa entre S1 y S2. Finalmente realizamos medidas sobre S1 y S2 y comprobamos si ambos sistemas están entrelazados (por ejemplo comprobando si se violan las desigualdades de Bell). Si comprobamos que ambos sistemas S1 y S2 están entrelazados entonces este entrelazamiento ha sido producido por interacción con el campo gravitatorio. La única forma de producir un estado final no separable (entrelazado) entre S1 y S2 si ambos sistemas no interaccionan directamente es a través de otro campo que admite la superposición de dos estados diferentes lo que implica que el campo gravitatorio tiene una naturaleza cuántica fundamental.


Si este experimento arroja un resultado positivo entonces la información cuántica puede transmitirse a través del campo gravitatorio lo que tendría importantes consecuencias en diversos campos como el de la paradoja de la información en agujeros negros. Además esto implica la posibilidad de entrelazar objetos que

realizan trayectos diferentes en el espacio-tiempo.


Materiales holográficos con espacio-tiempo emergente


El segundo experimento para tratar de detectar los efectos de la gravedad cuántica se basa en el principio holográfico. Considerar un anillo compuesto de un material con un punto cuántico crítico a baja temperatura. Cerca del punto crítico la dinámica de los campos que se propagan por el anillo está bien descrita por una CFT (sistema cuántico de campos conforme). El anillo forma un espacio-tiempo bidimensional (1 dimension espacial y 1 temporal) en el que reside un campo escalar que denominaremos psi. En cierto instante introducimos un corto "flash" de luz puntual (gaussiana) en el punto sigma=0:

La fuente de luz J(t,sigma) se acoplará al campo escalar psi(t,sigma) del anillo y las ondas se dispersarán por el anillo formando los denominados modos de Nambu-Goldstone. Para asegurar que los campos solo pueden propagarse por el anillo y no por el espacio interior debemos usar ondas de spin en lugar de ondas electromagnéticas, sin embargo, esto no altera la explicación del experimento que damos a continuación.


Considerando la acción de estos modos y expandiendo psi(t,sigma) en modos de Fourier obtenemos:

Esta sería la imagen de Fourier de la función de respuesta a la perturbación lumínica. Estas son las ecuaciones estándar que modelan el experimento. A continuación formulamos una pregunta que a primera vista parece increíble: ¿Que sucedería si el anillo fuese un material holográfico y tuviese asociado un espacio-tiempo emergente?


Siguiendo el principio holográfico, basado en la dualidad AdS/CFT, un sistema cuántico con simetría conforme (CFT) es equivalente a un espacio-tiempo con curvatura negativa (AdS) con una dimensión adicional (la CFT se formula en el borde AdS). En nuestro caso, la CFT reside en el anillo que es una superficie de dos dimensiones, por tanto, la dualidad implicada es AdS3/CFT2. Esto quiere decir que si el anillo fuese un material holográfico el espacio-tiempo dual asociado sería un espacio-tiempo AdS (curvatura negativa) de tres dimensiones (2 espaciales y 1 temporal) que "emerge" en el interior del anillo.

La holografía implica que una CFT que "vive" en el anillo tiene asociado un espacio-tiempo dual con curvatura negativa denominado "Bulk". Este espacio-tiempo con curvatura negativa se denomina espacio-tiempo anti-deSitter (AdS). Si este espacio-tiempo dual existiese las ondas de luz se propagarian por el y llegarían hasta el observador situado en el otro extremo del anillo. Este observador podía detectar las huellas distintivas del nuevo espacio-tiempo curvo emergente.


La cuestión clave es: ¿Existe alguna forma de detectar experimentalmente este espacio-tiempo emergente? La sorprendente respuesta es que si que existe: si el anillo tiene asociado un espacio-tiempo tridimensional emergente con curvatura negativa las ondas de luz viajarán a través de él y sentirán el efecto lente del espacio-tiempo curvado lo que produciría que la luz se focalizara justo en la zona opuesta del anillo. Este fenómeno implicaría la aparición de una "copia" de la fuente de luz en el lado opuesto del anillo. Este fenómeno es similar al fenomeno cosmológico denominado "cruces de Einstein gravitatorias" en el que la luz de un objeto distante sufre un efecto lente al atravesar un campo gravitatorio intenso observandose varias copias del objeto en forma de cruz.

La luz procedente de un cuasar distante experimenta el "efecto lente" gravitatorio al atravesar un campo gravitatorio muy intenso. Al llegar a la Tierra observamos varias copias del mismo objeto en forma de cruz. Este fenómeno es denominado "cruz de Einstein"


Para analizar como se comportaría la luz al recorrer el espacio-tiempo curvo del "bulk" estudiamos los efectos de la luz al atravesar una lente convexa:

El efecto del espacio-tiempo con curvatura negativa emergente en el bulk puede ser estudiado analizando el comportamiento de la luz al atravesar una lente convexa.


La onda propagada a través de la lente viene dada por:



Suponiendo que y/b=k/b <<1 y que kw es del orden de O(1) obtenemos:




Donde hemos usado la fórmula de las lentes: 1/f=1/a+1/b. Suponiendo finalmente que a/f>>1 obtenemos:



Si este espacio-tiempo dual existe, tendremos en el "bulk" un campo escalar dual al campo del anillo. Siguiendo el diccionario AdS/CFT la acción de este campo será:




En el caso de baja temperatura la imagen de Fourier de la función de respuesta será:

Finalmente llegamos al punto clave del experimento: computando la imagen de Fourier de la función de respuesta en ambos casos podemos visualizar el espacio-tiempo emergente asociado al anillo:

La primera fila corresponde al caso del anillo con espacio-tiempo emergente y la segunda al caso contrario. En el primer caso todas las zonas del anillo permanecen oscuras excepto la zona situada a 180º. En el segundo caso las zonas más cercanas a la fuente son más brillantes mientras que la zona situada a 180º permanece casi oscura.


En los resultados puede observarse claramente que en el caso de que el espaco-tiempo dual no exista (non-SEM en la fila inferior) la zona situada a 180º del anillo permanece oscura mientras que si este espacio-tiempo existe (AdS soliton en la fila superior)

la luz se focaliza justamente en la zona opuesta situada a 180º de la fuente.


Un resultado positivo en este experimento sería algo tremendamente impactante: supondría la primera observación de un espacio-tiempo emergente y la posibilidad de crear en el laboratorio ¡conjuntos de materia con su propio espacio-tiempo emergente!


¿Alguien puede imaginar algún experimento físico más asombroso y trascendente?



Fuentes:


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