La física del Universo, a escala fundamental, es tan distinta a nuestro mundo macroscópico que parece ciencia ficción. En este artículo veremos una increíble y extraña relación entre el entrelazamiento cuántico, unos exóticos objetos denominados "agujeros de gusano" y la conectividad del propio espacio-tiempo. El entrelazamiento cuántico actua como el "pegamento" que permite mantener la estructura del propio espacio-tiempo de forma que si el entrelazamiento se reduce el espacio-tiempo se dispersa perdiendo así su estructura fundamental.
Agujeros negros y puentes de Einstein-Rosen
La solución de Schwarzschild a las ecuaciones de la relatividad general incluye un agujero negro eterno con simetría esférica cuya métrica es:
Esta métrica presenta una singularidad en el horizonte para r=2GM, sin embargo, si hacemos el siguente cambio de coordenadas:
La singularidad en el horizonte desaparece lo que implica que (clásicamente) esta singularidad no es físicamente real ya que no se mantiene ante cualquier cambio de sistema de referencia. Estas coordenadas se denominan coordenadas de Kruskal y si dibujamos la gráfica dando valores a u y v obtenemos 4 zonas desconectadas separadas por un horizonte de sucesos:
Las zonas I y II representan el exterior del agujero negro mientras que las zonas III y IV representan el interior del agujero negro y poseen una geometría asintóticamente AdS (esto es básicamente la forma de un hiperboloide ver por ejemplo este artículo).
Puesto que estas zonas están desconectadas causalmente las cuatro zonas pueden interpretarse como un sistema de dos agujeros negros (cada uno con su interior y su exterior) con geometría AdS que no interaccionan entre si. La zona central del diagrama es una zona común a los dos sistemas de agujeros negros y se denomina "puente de Einstein-Rosen". Este "puente" es la zona de unión de las gargantas de las dos geometrías AdS:
Puesto que esta zona representa la unión de dos espacios-tiempos diferentes (que podrían estar en el mismo Universo o en diferentes Universos si admitimos la existencia de un Multiverso) y tiene forma de tubo también se denomina agujero de gusano.
Trabajos posteriores mostraron que este "puente" no es transitable ya que se cierra antes de que cualquier señal pueda atravesarlo. Por esto decimos que ambos agujeros negros están desconectados causalmente.
La dualidad AdS/CFT
El artículo de física teórica más citado de la historia es el trabajo de Juan Maldacena titulado "The large N limit of superconformal field theories and supergravity". En este artículo se establece una equivalencia sorprendente: Un espacio-tiempo AdS formulado en d dimensiones es equivalente a un sistema cuántico (conforme) formulado en el borde AdS (en d-1 dimensiones). Lo increíble de esta equivalencia es que ambos sistemas parecen completamente diferentes: el primer sistema (geometría AdS) es un sistema con gravedad constante y curvatura negativa mientras que el segundo sistema (CFT) es un sistema de campos cuánticos sin gravedad y formulado en un espacio-tiempo con una dimensión menos. A pesar de estas diferencias, ambos sistemas poseen el mismo grupo de simetrías y por tanto, están descritos por la misma física.
En el caso del sistema de dos agujeros negros anterior la dualidad AdS/CFT nos dice que la geometría de ambos agujeros está descrita por dos sistemas CFT que viven en el borde asimptótico de la geometría AdS.
Entrelazamiento cuántico y la conectividad del espacio-tiempo
Un sistema CFT puede describirse mediante una función de onda, en el caso de dos CFTs sin interacción ninguna el espacio de Hilbert total será simplemente el producto de ambos sistemas:
Por la dualidad AdS/CFT este estado se corresponde con dos espacio-tiempos completamente independientes.
La pregunta que nos hacemos ahora es: ¿Que sucede si consideramos ahora dos estados entrelazados? Un estado entrelazado de dos copias de una CFT se describiría de la siguiente forma:
Este estado entrelazado es la suma del producto de los estados Ei de las dos CFTs (el factor exponencial representa el "grado de entrelazamiento" como en la esfera de bloch) lo que supone por tanto el producto de los espacios de Hilbert H1*H2. Pero como acabamos de ver el producto H1*H2 es interpretado en el lado gravitatorio como los estados de un espacio-tiempo con dos componentes completamente desconectados. Por tanto, el estado entrelazado anterior debe considerarse como una superposición de dos espacio-tiempos desconectados, esto es precisamente, nuestro sistema de dos agujeros negros con geometria AdS unidos por un puente de Einstein-Rosen no transitable.
Puesto de forma esquemática:
Donde B es el inverso de la temperatura del sistema cuántico y Ei son los estados de las dos CFTs.
Esto significa que entrelazar los estados de ambas CFT equivale a crear un puente de Einstein-Rosen entre los espacio-tiempos duales.
La interpretación de esto es verdaderamente sorprendente: la conectividad entre los estados de un espacio-tiempo clásico surge del entrelazamiento entre grados de libertad de dos sistemas cuánticos.
Construyendo y destruyendo el espacio-tiempo con entrelazamiento
En un famoso artículo titulado "Holographic derivation of entanglement entropy from AdS/CFT" los físicos Ryu y Takayanagi mostraron que la cantidad total de entropía de entrelazamiento entre dos sistemas complementarios A y B es proporcional a la superficie mínima que coincide con el borde de uno de los sistemas. Para ver esto más claramente consideremos una esfera dividida en dos hemisferios A y B:
La superficie Á es la mínima superficie de Ryu-Takayanagi y separa los sistemas A y B. La fórmula de Ryu-Takayanagi implica entonces que la entropía de entrelazamiento entre A y B es proporcional a la superficie de Á, concretamente:
A continuación haremos un experimento impresionante: variaremos la cantidad de entrelazamiento entre las zonas A y B y analizaremos que le sucede al espacio-tiempo contenido entre A y B. Para disminuir la entropía de entrelazamiento entre A y B simplemente disminuimos la temperatura de la CFT dual (recordar que el exponente B en la expresión de la función de onda de la CFT es el inverso de la temperatura). Por la fórmula de Ryu-Takayanagi al disminuir S(A) disminuiremos el área de Á. Teniendo en cuenta la dualidad AdS/CFT el área Á es la superficie que separa los dos espacio-tiempos AdS desconectados, es decir el puente de Einstein-Rosen, por tanto, disminuir el entrelazamiento entre A y B equivale a separar o desconectar el espacio-tiempo clásico. Esto puede interpretarse como una destrucción de la conectividad del propio espacio-tiempo.
Al disminuir el entrelazamiento entre A y B disminuye la superficie de unión entre estas dos zonas (izquierda) lo que equivale a "pinchar" o separar los dos espacio-tiempos con curvatura negativa en la parte AdS de la dualidad (derecha).
De hecho, dados dos puntos C y D situados en los bordes A y B de la esfera podemos calcular la distancia entre ellos mediante una expresión llamada función de correlación.
Este cálculo muestra que al disminuir la información mutua entre C y D, es decir, al disminuir el entrelazamiento, la función de correlación entre C y D tiende a cero lo que significa que la distancia más corta entre ellos tiende a infinito. En la imagen dual esto implica que ambos espacio-tiempos AdS se separan hasta hacerse independientes lo que equivale a la desaparición de la conectividad del espacio tiempo clásico dual.
Todo esto parece indicar una profunda relación entre el entrelazamiento cúantico, los agujeros de gusano y las "costuras" del espacio-tiempo clásico. De hecho, existe una conjetura denominada ER=EPR en la que los físicos Juan Maldacena y Leonard Suskind especulan con la posibilidad de que todas las partículas entrelazadas están conectadas mediante una especie de agujero de gusano cuántico. Por otro lado, aunque el puente de Einstein-Rosen del agujero negro de Schwarzschild es no transitable se han encontrado formas de hacer transitable el agujero de gusano. Esto puede lograrse por ejemplo entrelazando los estados de dos agujeros negros magnéticos.
Poco a poco los físicos van desvelando los secretos más profundos del espacio-tiempo.¿Seremos capaces de encontrar las leyes más fundamentales del espacio-tiempo?
Fuentes: