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EL JUEGO DE LAS MALETAS

Este ejemplo es de esos en los que cuando te lo exponen y te dan la respuesta te quedas perplejo y te preguntas ¿Como es esto posible? Esto no puede ser correcto. El artículo constituye una prueba más de que muchas veces nuestra intuición falla y necesitamos a las matemáticas para explicar la realidad:


Después de enviar muchas cartas usted recibe por fin una respuesta del centro organizador del popular concurso de TV10 "Las maletas": Usted ha sido elegido para participar en el concurso. Llegado el día del mismo usted consigue llegar a la parte decisiva del concurso. El presentador Carlos Sombrera explica las sencillas reglas del concurso: Hay 3 maletas: A, B y C, dos de ellas tienen una foto del presentador y

una de ellas tiene un cheque de 1 millón de euros. Usted tiene que escoger una de ellas.


A continuación el presentador que sabe en cual está el millón de euros abre una maleta que no tiene el premio y muestra la fotografía suya que hay en su interior. A continuación le hace la "odiada" pregunta: ¿Quieres cambiar tu elección a la otra maleta o mantienes tu elección? ¿Qué decisión tomaría usted? Usted piensa: La forma de razonar es clara, elijo una maleta por ejemplo la A, una vez que el presentador ha levantado una maleta por ejemplo la C las posibilidades de que el premio esté en la A o en la B son las mismas (50%) por lo que da igual escoger una u otra. Así que usted mantiene su elección y decide abrir la maleta A (además si usted cambiase y al final el premio estuviese en la A usted se sentiría peor). Bien, pues resulta que este razonamiento es erróneo, la realidad es completamente diferente.


Si usted conociese las matemáticas implicadas cambiaría su elección y elegiría la B. Resulta que si cambia su elección original !tiene el doble de posibilidades de acertar! Ya se que esto parece imposible, de hecho, es una prueba espectacular de que muchas veces nuestra intuición falla al analizar la realidad y por eso necesitamos las matemáticas. Para ver más claro el porqué vamos a analizar este caso más detenidamente: una vez hecha la elección, supongamos la maleta A y después de que el presentador levanta una maleta sin premio digamos la C usted tiene 2 opciones:


1º) Mantener la decisión original, la maleta A. Esto le permitirá acertar 1/3 de las veces ya que usted sólo acertará si la elección inicial coincide con la maleta que contiene el premio.


2º) Cambiar la decisión original. En este caso pueden pasar 3 cosas dependiendo de en que maleta se encuentre el premio:


- Si la maleta está en A usted perderá el premio. Esto ocurrirá 1/3 de las veces.


- Si la maleta está en B usted ganará el premio puesto que el presentador levantará la C (la A no será levantada puesto que es la elegida por usted y tampoco la B que es la que tiene el premio) y usted sólo podrá cambiar a la B que es la que tiene el premio.


- Si la maleta está en C usted ganará el premio puesto que el presentador levantará la B (la A no será levantada puesto que es la elegida por usted y tampoco la C que es la que tiene el premio) y usted sólo podrá cambiar a la C que es la que tiene el premio.


Por tanto hemos concluido que si usted mantiene su elección original ganará 1/3 de las veces mientras que si cambia su elección original usted tiene el doble de posibilidades de ganar: 2/3.


El error se produce por que intuitivamente, al eliminar una de las 3 posibilidades al levantar una maleta el presentador pensamos que las posibilidades de acertar son del 50% y que por tanto da igual la elección que hagamos de cambiar o no la decisión original. Sin embargo la realidad es que elegimos entre 3 posibilidades y que aunque después eliminemos una de ellas ésta siempre será una que no contiene el premio por lo que la posibilidad de acertar sin cambiar sigue siendo 1/3. Al eliminar una maleta, la otra que no elegimos al principio adquiere el 1/3 de posibilidades de la maleta eliminada por lo que si cambiamos la elección original las probabilidades de acertar son 1/3+1/3=2/3.


Fuentes: El salto del tigre. Las matemáticas de la vida cotidiana. Jhon D.Barrow. 2008. Pg 103.


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