La idea de que puedan existir nuevas dimensiones del espacio-tiempo que aún no hemos detectado puede sonar muy extraña para la mayoría de la gente. Sin embargo, varias de las teorías físicas modernas más prometedoras como la teoría de cuerdas o los modelos de Kaluza-Klein predicen que estas nuevas dimensiones tienen que existir. La idea es que estas nuevas dimensiones están "enrolladas" en un diámetro "l" muy pequeño y por esto aún no las hemos detectado. Para tamaños más grandes que este diámetro el efecto de estas nuevas dimensiones es despreciable. La teoría de cuerdas predice que si medimos la fuerza de la gravedad en distancias más pequeñas que este diámetro, es decir, para r<l, la fuerza de gravedad será mucho mayor que la predicha por la ley de Newton. En concreto, el potencial gravitatorio creado por una masa puntual será: V= (GnM)/r(n+1) para r<<l donde Gn= G*ln y n es el número de dimensiones extra. Esta expresión nos indica que el potencial gravitatorio se vería aumentado por un factor (l/r)n. Para n=1 los límites experimentales indican que la nueva dimensión debe ser menor de 44 micrómetros. Para n>1 el tamaño de l puede ser bastante mayor.
Todo esto puede parecer ciencia ficción, sin embargo, medidas recientes del radio del protón han encontrado una importante discrepancia entre teoría y experimento, esta discrepancia podría ser la primera señal seria de la existencia de nuevas dimensiones del espacio-tiempo. La confirmación de la existencia de nuevas dimensiones constituiría uno de los cambios conceptuales más drásticos de la historia de la humanidad.
El radio del protón y el desplazamiento Lamb
La medida experimental más precisa hasta la fecha del radio del protón es de 0,8775 fm (1 fm=10-15m). Estas medidas se basan en precisos experimentos de espectroscopia con átomos de hidrógeno y deuterio.
Recientemente los físicos experimentales han medido la diferencia de energía entre los niveles 2S y 2P en un átomo de hidrógeno en el que el electrón se ha sustituido por un muón. El muón es exactamente igual que el electrón pero con una masa unas 207 veces mayor. La ecuación de Dirac predice que los niveles 2S y 2P en el átomo de hidrógeno deben de tener la misma energía, sin embargo, la QED (quantum electrodynamics) predice que el electrón (o el muón) interaccionará con las partículas virtuales del vacío lo que producirá una pequeña diferencia de energía entre los dos niveles. Este efecto se denomina efecto Lamb y para el átomo de hidrógeno muónico vale:
Al sustituir el valor de Rp por el valor obtenido en los experimentos con hidrógeno electrónico los físicos han encontrado algo muy extraño: hay una diferencia de 0,3290 meV entre el valor teórico y el valor medido en los experimentos. Esta diferencia, que puede parecer pequeña, produciría un valor para el radio del protón un 4% más pequeño lo que supone una discrepancia de 7 sigmas entre teoría y experimento. La pregunta inmediata es: ¿Que diferencia puede existir entre el átomo de hidrógeno electrónico y el hidrógeno muónico para producir tal diferencia? A pesar de la diferencia de masa, la diferencia en la atracción gravitatoria es totalmente despreciable. Este problema se denomina el "puzzle del radio del protón" y se ha convertido en un problema bastante serio para la física fundamental debido a que muchos físicos estiman que es muy poco probable que la discrepancia se deba a incertidumbres experimentales o a errores en los cálculos de la QED.
¿La primera señal seria de la existencia de nuevas dimensiones?
Dentro de la teoría de cuerdas, en el llamado "braneworld" escenario, nuestro espacio-tiempo forma parte de una brana de 4 dimensiones que está embebida dentro de un espacio-tiempo de 10 dimensiones. Una brana es un objeto multidimensional al que las cuerdas abiertas están adheridas. Sin embargo, las cuerdas cerradas que producen la gravedad podrían viajar a través del espacio 10 dimensional. Esto explicaría porque la gravedad nos parece mucho más débil en nuestra brana 4 dimensional: la gravedad escapa a través de las dimensiones extra. Las 6 dimensiones extra están "enrolladas" en en un pequeño diámetro l.
Como hemos dicho, si consideramos distancias menores que l el efecto de la gravedad se vería notablemente amplificado. ¿Pudiera ser que el potencial gravitatorio creado por el muón sea amplificado por el efecto de las dimensiones extra? Esta energía gravitacional amplificada produciría un cambio en la energía total del átomo lo que influiría en la diferencia de energía entre los niveles 2S y 2P.
Los cálculos nos indican que si consideramos que el ancho de nuestra brana es bastante menor que el diámetro l entonces el desplazamiento de la energía entre ambos niveles vendría dado por:
Esto significa que la energía del nivel 2S decrecería por un factor:
mientras que el efecto en el nivel 2P sería 10-5 veces menor (este efecto sería despreciable ya que la precisión del experimento es del orden de 10-7), por tanto, la diferencia de energía entre ambos niveles se vería modificada. Para que las dimensiones extra expliquen la discrepancia observada debe cumplirse que el
incremento de E dado por las fórmulas anteriores debe ser igual a 0,3290 meV. Esto implica que los valores de Gn y sigma (un parámetro que depende del ancho de nuestra brana 4 dimensional) deben de cumplir:
Donde Mpl es la masa de planck en el escenario de nuevas dimensiones. Esta expresión nos indica que sigma debe estar entre 10-35 y 10-20 para explicar la discrepancia de 0,3290 meV. Este rango es perfectamente coherente con las restricciones experimentales en el sentido de que no contradice ningún dato experimental actual. Como se indica en la siguiente figura las dimensiones ocultas podrían estar
escondidas justo debajo de la sensibilidad de nuestros modernos detectores:
Límites de exclusión para el valor de la masa de planck con nuevas dimensiones Mpl en función del parámetro sigma. Solo está excluida por el LHC la pequeña parte inferior derecha por debajo de la linea de puntos. Esto quiere decir que el escenario de nuevas dimensiones tiene un gran margen para explicar la discrepancia.
Comprobando experimentalmente el escenario multidimensional
Quizás lo mas importante y fascinante de todo esto es que existe una manera clara y contundente de verificar la existencia de estas nuevas dimensiones: el efecto de amplificación de la gravedad para distancias menores que l es universal, por esto debe afectar a todos los átomos y sus niveles energéticos.
Uno de los ejemplos más notables sería el caso de los niveles 2S-1S del átomo de hidrógeno electrónico. Los cálculos de este escenario de nuevas dimensiones predicen un desplazamiento de 2,1 meV en estos dos niveles lo que implica un exceso de 420Hz en la frecuencia de transición electrónica. La sensibilidad de nuestros experimentos aún no es suficiente para detectar un desplazamiento tan pequeño pero en los próximos años se esperan mejoras que hagan posible medir esta diferencia. Si el desplazamiento medido encaja con las predicciones esto sería una clara señal de la existencia de nuevas dimensiones ocultas.
Descubrir que nuestro espacio cotidiano esconde varias dimensiones ocultas supondría una enorme revolución en nuestra forma de concebir y entender el Universo en el que vivimos.