ESTADÍSTICAS, REALIDAD E INTUICIÓN HUMANA
11-11-2011
Existen ejemplos bastante espectaculares como el llamado problema de Monty Hall que ponen de
manifiesto que a la hora de interpretar correctamente muchas características del mundo que nos
rodea nuestra intuición falla estrepitosamente. Por éste y otros muchos motivos necesitamos las
matemáticas. A continuación se expone otro caso que manifiesta de forma clara como nuestra
intuición y nuestras explicaciones "a primera vista" fallan y pueden provocar que tomemos decisiones
equivocadas ante problemas a priori fáciles de resolver:
Paseando un día por la calle se encuentra con un amigo al que hace tiempo que no ve. Con
rostro muy preocupado le cuenta que acaba de recibir los resultados de una prueba de
detección de cáncer que se realizó hace 2 semanas. En esos resultados se especifica que la
prueba tiene una fiabilidad del 79%. Más detalladamente se explica que la prueba no falla en la
detección del cáncer cuando éste se encuentra presente pero da un resultado positivo en un
21% de los casos en los que no se encuentra presente, lo que se conoce como "falso positivo"
y en su caso las pruebas han dado positivo. Su amigo le cuenta que entonces, está claro que
la probabilidad de que él tenga cáncer es del 79%. Lo normal en un caso así sería limitarse a
solidarizarse con él e intentar consolarle dándole esperanzas y deseos de que se encuentre en
ese 21% de falsos positivos. Sin embargo, usted que es gran aficionado a las matemáticas de
repente recuerda un artículo sobre estadística y de como se debe aplicar a la vida real.
Concretamente recuerda como aplicar el llamado método de Bayes que nos muestra como
calcular la probabilidad de un cierto suceso E cuando se conoce: a) la probabilidad de E en
ausencia de toda evidencia, b) la evidencia de E, c) la fiabilidad de la evidencia.
Entonces usted se da cuenta de que en este caso se puede aplicar este método y decide hacer
un cálculo rápido recordando también el dato de que la incidencia del cáncer entre la población
general es del 1%. Con estos datos y conociendo el método de Bayes usted razona de la siguiente
forma: en una población de por ejemplo 10000 personas, de media, 100 tendrán cáncer y 9900 no
lo tendrán. En ausencia de toda evidencia (o sea en ausencia de la prueba médica) la probabilidad
de que tu amigo tenga cáncer es del 1%. A continuación él se somete a la prueba y da positivo.
¿Como afecta esto a la probabilidad del 1% que tenía ANTES de hacerse la prueba? En primer
lugar existen 100 personas que tienen el cáncer y para todas ellas la prueba daría correctamente un
resultado positivo. Considerando ahora las 9900 personas libres de cáncer, la prueba daría un
falso positivo para el 21% de ellas o sea a 9900 X 0,21= 2079 personas. Por tanto, en total la
prueba identifica un total de 100+2079=2179 personas como si padecieran el cáncer. Como tu
amigo ha dado positivo él se encuentra en este grupo de 2179 personas. De estas 2179 personas
100 tienen realmente el cáncer, por lo tanto la probabilidad real de que tu amigo tenga cáncer es
100/2179=0,046 ¡ Tu amigo tiene solo un 4,6% de posibilidades de tener el cáncer ¡ Esta
probabilidad no tiene nada que ver con la aterradora probabilidad de casi el 80%. Imagine la cara
de su amigo cuando le explica el procedimiento correcto para hallar la verdadera probabilidad. De
verdad que para él ha sido una suerte y un enorme alivio encontrarse en ese momento con un amigo
que sabe matemáticas.
Fuentes: El lenguaje de las matemáticas, 2002 Keith Devlin
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